Тема: Точка. Кривая линия

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике - это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка - две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая - это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч - часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD - один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Точка и прямая являются основными геометрическими фигурами на плоскости.

Древнегреческий учёный Евклид говорил: «точка» – это то, что не имеет частей». Слово «точка» в переводе с латинского языка означает результат мгновенного касания, укол. Точка является основой для построения любой геометрической фигуры.

Прямая линия или просто прямая – это линия, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим. Прямая линия бесконечна, и изобразить всю прямую и измерить её невозможно.

Точки обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, D, Е и др., а прямые теми же буквами, но строчными а, b, c, d, e и др. Прямую можно обозначить и двумя буквами, соответствующими точкам, лежащим на ней. Например, прямую a можно обозначить АВ.

Можно сказать, что точки АВ лежат на прямой а или принадлежат прямой а. А можно сказать, что прямая а проходит через точки А и В.

Простейшие геометрические фигуры на плоскости – это отрезок, луч, ломаная линия.

Отрезок – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, ограниченных двумя выбранными точками. Эти точки – концы отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов.

Луч или полупрямая – это часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой или началом луча. Луч имеет точку начала, но не имеет конца.

Полупрямые или лучи обозначаются двумя строчными латинскими буквами: начальной и любой другой буквой, соответствующей точке, принадлежащей полупрямой. При этом начальная точка ставится на первом месте.

Получается, что прямая бесконечна: у неё нет ни начала, ни конца; у луча есть только начало, но нет конца, а отрезок имеет начало и конец. Поэтому только отрезок мы можем измерить.

Несколько отрезков, которые последовательно соединены между собой так, что имеющие одну общуюточкуотрезки (соседние) располагаются не на одной прямой, представляют собой ломаную линию.

Ломаная линия может быть замкнутой и незамкнутой. Если конец последнего отрезка совпадает с началом первого, перед нами замкнутая ломаная линия, если же нет – незамкнутая.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Прямая линия - одно из фундаментальных понятий геометрии.

Наглядно прямую линию может продемонстрировать туго натянутый шнур, кромка стола, край листа бумаги, место, соединения двух стен комнаты, луч света. При начертании прямых линий на практике применяют линейку.

Прямой линии присущи такие характерные особенности :

1.У прямой линии нет ни начала ни конца, то есть она бесконечна. Существует возможность начертить только ее часть.

2.Через две произвольные точки можно провести прямую линию , и притом только одну.

3. Через произвольную точку можно провести не ограниченное количество прямых на плоскости .

4.Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или они параллельны .

Для обозначения прямой линии используют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, написанные в двух различных местах этой прямой.

Если на прямой линии указать точку , то в результате получим два луча :

Лучом называют часть прямой линии , ограниченную с одной стороны. Для обозначения луча применяют или одну малую букву латинского алфавита, или две большие буквы, из которых одна обозначается в начале луча.

Часть прямой, ограниченная с обеих сторон, именуют ее отрезком . Отрезок, как и прямая линия , обозначается или одной буквой, или двумя. В последнем случае эти буквы указывают концы отрезка.

Линию, сформированную несколькими отрезками, не лежащими на одной прямой, принято называть ломаной . Когда концы ломаной совпадают, то такая ломаная именуется замкнутой .

Конспект урока по математике

в 1 классе.

Тема: Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч.

Составила и провела

Бувайлова Елена Ивановна

Тема: Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок. Луч

Цель: в ходе выполнения практических заданий и наблюдений научить различать разные виды линий.

Планируемые результаты: учащиеся научатся различать и называть прямую линию, кривую, отрезок, луч, ломаную; пользоваться линейкой для черчения; соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами; выполнять мыслительные операции анализа и синтеза и делать умозаключения; применять полученные ранее знания в измененных условиях; слушать собеседника и вести диалог; слушать учителя и выполнять его требования; оценивать себя, границы своего знания и незнания; работать в паре и оценивать товарища.

Ход урока

1.Организационный момент

Математика зовёт

Первоклашек на урок,

Числа нас ведут вперёд

Будем знать всё «на зубок»

2.Актуализация знаний

К нам сегодня на урок пришел в гости кот Тишка с незнакомыми друзьями, а какие это друзья вы назовете их чуть позже

а) Прямой и обратный счёт в пределах 10.

Индивидуальный опрос.

б) Задачи в стихах:

Тишка – кот такой глупышка,

Очень рыбу любит Тишка.

На рыбалке побывал,

Два пескарика поймал,

Щуки две и два ерша.

Жизнь у Тишки хороша!

Кто быстрее сосчитал,

Сколько рыбок кот поймал? (6)

На забор взлетел петух,

Повстречал ещё там двух.

Сколько стало петухов? (3)

По тропинке в лесок

Покатился колобок.

Встретил серого зайчишку,

Встретил волка, встретил мишку,

Да плутовку лису

Повстречал он в лесу

Отвечай поскорей

Сколько встретил колобок зверей. (4)

Игра «Молчанка»

(Учитель показывает пропуск, учащиеся соответствующую цифру на веере цыфр.)

4 - □ = 2 5 - □= 2

4 - □ = 3 5 - 1 = □

1 + 3 = □ □ - 3=1

□ -4=1 1 + □ = 2

3. Физкультминутка

4. Самоопределение к деятельности

В стране Геометрии жила-была точка. Она была маленькой. Ее оставил карандаш, когда наступил на лист тетради, и никто ее не замечал. Так и жила она, пока не попала в гости к линиям. (На доске рисунок.) (Математический планшет)

Посмотрите, какие это были линии. (Прямые и кривые.)

Прямые линии похожи на натянутые веревочки, а веревочки,

которые не натянули, - это кривые линии.

Сколько прямых линий? (2.)

Сколько кривых? (3.)

Прямая линия начала хвастаться: « Я самая длинная! У меня нет ни начала, ни конца! Я бесконечная!»

Очень интересно стало точке посмотреть на нее. Сама-то точка малюсенькая. Вышла она да так увлеклась, что не заметила, как наступила на прямую линию. И вдруг исчезла прямая линия. На ее месте появился луч.

Он тоже был очень длинный, но все-таки не такой, как прямая линия. У него появилось начало.

Испугалась точка: «Что же я наделала!» Хотела она убежать, да как назло наступила опять на луч.

И на месте луча появился отрезок. Он не хвастался, какой он большой, у него уже были и начало, и конец.

Вот так маленькая точка смогла изменить жизнь больших линий.

Так кто догадался кто вместе с котиком пришел к нам в гости?( прямая линия, луч, отрезок и точка )

Правильно вместе с котиком пришли прямая линия, луч, отрезок и точка к нам на урок.

Кто догадался, что мы будем делать на этом уроке? (Учиться распознавать и чертить прямую линию, луч, отрезок.)

5. Работа по теме урока

Практическая работа

О каких линиях вы узнали? (О прямой, луче, отрезке.)

Что узнали о прямой линии? (Она не имеет ни начала, ни конца. Она бесконечная.)

(Учитель берет две катушки ниток, натягивает их, изображая прямую линию, и разматывая то одну, то другую, демонстрирует, что прямую можно продолжать в оба конца до бесконечности.)

Что узнали о луче? (У него есть начало, но нет конца.) (Учитель берет ножницы, разрезает нитку. Показывает, что теперь линию можно продолжать только в один конец.)

Что узнали об отрезке? (Унего есть и начало, и конец.) (Учитель отрезает другой конец нитки и показывает, что нитка

не тянется. У нее есть и начало, и конец.)

6.Работа по учебнику

- Посмотрите на рисунок на с. 40 . Расскажите, чем прямая линия отличается от кривой. (Прямая линия натянута, кривая - нет.)

Что вы запомнили о прямой линии, луче, отрезке? (Ответы детей.)

Как начертить прямую линию? (Провести по линейке линию .)

Как начертить отрезок? (Поставить две точки и соединить их.)

7.Физкультминутка

В понедельник я купался,

(Движения руками, выполняемые при плавании.)

А во вторник рисовал,

(Изобразить рисование.)

В среду долго умывался,

(Изобразить умывание.)

А в четверг в футбол играл.

(Бег на месте.)

В пятницу я бегал, прыгал,

(Прыжки на месте.)

Очень долго танцевал.

(Покружиться.)

А в субботу, воскресенье

(Хлопки в ладоши.)

Целый день я отдыхал.

(Сесть на корточки, руки под щеку.)

8.Закрепление изученного материала

Работа в тетради с печатной основой

Откройте тетрадь на с. 15. Рассмотрите линии. На какие группы их можно разделить? (Прямые - 2,3, 5 и кривые -1,4.)

Выполните следующее задание.

Сколько прямых можно провести через две точки? (Одну.)

Сколько кривых можно провести через две точки? (Много.)

Прочитайте следующее задание.

Раскрасьте рисунки самостоятельно.

9. Пальчиковая гимнастика

Работа в тетради

Тишка хочет научиться изображать прямую, отрезок, луч.

А теперь начертите в тетради прямую, отрезок, луч и кривую линию, по которым побежит кот Тишка.

Обсудить в парах начерченные линии.

10.Работа по учебнику

Прочитайте задание на полях на с. 40. Как узнать, какой отрезок самый длинный? (Посчитать, сколько клеточек составляет длина каждого отрезка.)

Посчитайте и скажите, какой отрезок самый длинный. (Синий.)

Какой отрезок самый короткий? (Красный.)

Рассмотрите рисунок на с. 41. Расскажите соседу по парте, какие линии вы видете.

(Работа в парах.)

Посмотрите на рисунки и записи, приведенные ниже.

Какие записи подходят к рисункам?

Объясните их смысл.

(4 + 1 = 5- к 4 цыплятам прибежал еще один.

Стало 5 цыплят. 5-2 = 3- плавали 5 утят, 2 утенка ушли.

Осталось 3утенка.

Записи 4- 1 = 3и 5- 1 = 4не подходят.)

урок понравился

Было трудно, но интересно

урок не понравился

Подведение итогов урока

Что нового вы узнали о линиях?

Где в жизни встречаются прямые линии? кривые линии?

А, что могут означать для кота: точка, прямая, кривая линия?

(Точка похожа на клубок –он может поиграть, покатать;

Луч – попускать «зайчиков»

Прямая линия на дорогу –где нужно соблюдать правила ПДД;

Кривая линия – на извилистую тропинку, где он может поиграть в догонялки со своими друзьями)