Главная » Пенсионерам » Предмет классической электродинамики. Электрическое поле

Предмет классической электродинамики. Электрическое поле

Предмет классической электродинамики

Классическая электродинамика – это теория, объясняющая поведение электромагнитного поля, осуществляющего электромагнитное взаимодействие между электрическими зарядами.

Законы классической макроскопической электродинамики сформулированы в уравнениях Максвелла, которые позволяют определять значения характеристик электромагнитного поля: напряженности электрического поля Е и магнитной индукции В в вакууме и в макроскопических телах в зависимости от распределения в пространстве электрических зарядов и токов.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов описывается уравнениями электростатики, которые можно получить как следствие уравнений Максвелла.

Микроскопическое электромагнитное поле, создаваемое отдельными заряженными частицами, в классической электродинамике определяется уравнениями Лоренца-Максвелла, которые лежат в основе классической статистической теории электромагнитных процессов в макроскопических телах. Усреднение этих уравнений приводит к уравнениям Максвелла.

Среди всех известных видов взаимодействия электромагнитное взаимодействие занимает первое место по широте и разнообразию проявлений. Это связано с тем, что все тела построены из электрически заряженных (положительных и отрицательных) частиц, электромагнитное взаимодействие между которыми, с одной стороны, на много порядков интенсивнее гравитационного и слабого, а с другой – является дальнодействующим в отличие от сильного взаимодействия.

Электромагнитным взаимодействием определяется строение атомных оболочек, сцепление атомов в молекулы (силы химической связи) и образование конденсированного вещества (межатомное взаимодействие, межмолекулярное взаимодействие).

Законы классической электродинамики неприменимы при больших частотах и, соответственно, малых длинах электромагнитных волн, т.е. для процессов, протекающих на малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы законы квантовой электродинамики.

1.2. Электрический заряд и его дискретность.
Теория близкодействия

Развитие физики показало, что физические и химические свойства вещества во многом определяются силами взаимодействия, обусловленными наличием и взаимодействием электрических зарядов молекул и атомов различных веществ.

Известно, что в природе существуют два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные. Они могут существовать в виде элементарных частиц: электронов, протонов, позитронов, положительных и отрицательных ионов и др., а также "свободного электричества", но только в виде электронов. Поэтому положительно заряженное тело представляет собой совокупность электрических зарядов с недостатком электронов, а отрицательно заряженное тело – с их избытком. Заряды различных знаков компенсируют друг друга, следовательно, в незаряженных телах всегда имеются заряды обеих знаков в таких количествах, что их суммарное действие скомпенсировано.

Процесс перераспределения положительных и отрицательных зарядов незаряженных тел, или среди отдельных частей одного и того же тела, под влиянием различных факторов называется электризацией .

Так как при электризации происходит перераспределение свободных электронов, то электризуются, например, оба взаимодействующих тела, причем одно из них положительно, а другое – отрицательно. Количество же зарядов (положительных и отрицательных) при этом остается неизменным.

Отсюда следует вывод, что заряды не создаются и не исчезают, а лишь перераспределяются между взаимодействующими телами и частями одного и того же тела, в количественном отношении оставаясь неизменными.

В этом заключается смысл закона сохранения электрических зарядов, который математически можно записать так:

т.е. в изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается величиной постоянной.

Под изолированной системой понимают такую систему, через границы которой не проникает никакое другое вещество, за исключением фотонов света, нейтронов, так как они не несут заряда.

Надо иметь в виду, что полный электрический заряд изолированной системы является релятивистки инвариантным, т.к. наблюдатели, находящиеся в любой заданной инерциальной системе координат, измеряя заряд, получают одно и то же значение.

Ряд экспериментов, в частности законы электролиза, опыт Милликена с каплей масла, показали, что в природе электрические заряды дискретны заряду электрона. Любой заряд кратен целому числу заряда электрона.

В процессе электризации заряд изменяется дискретно (квантуется) на величину заряда электрона. Квантование заряда является универсальным законом природы.

В электростатике изучаются свойства и взаимодействия зарядов, неподвижных в той системе отсчета, в которой они находятся.

Наличие у тел электрического заряда вызывает взаимодействие их с другими заряженными телами. При этом тела, заряженные одноименно, отталкиваются, а заряженные разноименно – притягиваются.

Теория близкодействия – одна из теорий взаимодействия в физике. Под взаимодействием в физике понимают всякое воздействие тел или частиц друг на друга, приводящее к изменению состояния их движения.

В механике Ньютона взаимное действие тел друг на друга количественно характеризуется силой. Более общей характеристикой взаимодействия является потенциальная энергия.

Первоначально в физике утвердилось представление о том, что взаимодействие между телами может осуществляться непосредственно через пустое пространство, которое не принимает участия в передаче взаимодействия. Передача взаимодействия происходит мгновенно. Так, считалось, что перемещение Земли должно сразу же приводить к изменению силы тяготения, действующей на Луну. В этом состоял смысл так называемой теории взаимодействия, получившей название теория дальнодействия. Однако эти представления были оставлены как не соответствующие действительности после открытия и исследования электромагнитного поля.

Было доказано, что взаимодействие электрически заряженных тел осуществляется не мгновенно и перемещение одной заряженной частицы приводит к изменению сил, действующих на другие частицы, не в тот же момент, а лишь спустя конечное время.

Каждая электрически заряженная частица создает электромагнитное поле, действующее на другие частицы, т.е. взаимодействие передается через "посредника" – электромагнитное поле. Скорость распространения электромагнитного поля равна скорости распространения света в вакууме. Возникла новая теория взаимодействия теория близкодействия.

Согласно данной теории, взаимодействие между телами осуществляется посредством тех или иных полей (например, тяготение посредством гравитационного поля), непрерывно распределенных в пространстве.

После появления квантовой теории поля представление о взаимодействиях существенно изменилось.

Согласно квантовой теории, любое поле является не непрерывным, а имеет дискретную структуру.

Вследствие корпускулярно-волнового дуализма, каждому полю соответствуют определенные частицы. Заряженные частицы непрерывно испускают и поглощают фотоны, которые и образуют окружающее их электромагнитное поле. Электромагнитное взаимодействие в квантовой теории поля является результатом обмена частиц фотонами (квантами) электромагнитного поля, т.е. фотоны являются переносчиками такого взаимодействия. Аналогично другие виды взаимодействий возникают в результате обмена частиц квантами соответствующих полей.

Несмотря на многообразие воздействий тел друг на друга (зависящих от взаимодействия слагающих их элементарных частиц), в природе, по современным данным, имеется лишь четыре типа фундаментальных взаимодействий: гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное (в порядке возрастания интенсивности взаимодействия). Интенсивности взаимодействий определяются константами связи (в частности, электрический заряд для электромагнитного взаимодействия является константой связи).

Современная квантовая теория электромагнитного взаимодействия превосходно описывает все известные электромагнитные явления.

В 60 – 70-х годах века в основном построена единая теория слабого и электромагнитного взаимодействий (так называемое электрослабое взаимодействие) лептонов и кварков.

Современной теорией сильного взаимодействия является квантовая хромодинамика.

Делаются попытки объединения электрослабого и сильного взаимодействий в так называемое "Великое объединение", а также включения их в единую схему гравитационного взаимодействия.

Определение 1

Электродинамика – это теория, что рассматривает электромагнитные процессы в вакууме и различных средах.

Электродинамика охватывает совокупность процессов и явлений, в которых ключевую роль играют действия между заряженными частицами, что осуществляются посредством электромагнитного поля.

История развития электродинамики

История развития электродинамики – это история эволюции традиционных физических понятий. Еще до середины 18 столетия были установлены важные опытные результаты, что обусловлены электричеством:

отталкивание и притяжение;
деление вещество на изоляторы и проводники;
существование двух типов электричества.

Также достигнуты немалые результаты в изучении магнетизма. Применение электричества начиналось со второй половины 18 столетия. Возникновение гипотезы об электричестве как особенной материальной субстанции связано с именем Франклина (1706-1790 гг.) А в 1785 году Кулон установил закон взаимодействия точечных зарядов.

Вольт (1745-1827 гг.) изобрел множество электроизмерительных приборов. В 1820 году был установлен закон, что определял механическую силу, с которой магнитное поле воздействует на элемент электрического тока. Данное явление приобрело название закон Ампера. Также Ампер установил закон силового воздействия нескольких токов. В 1820 году Эрстед открыл магнитное действие электрического тока. В 1826 году установлен закон Ома.

В физике особое значение имеет гипотеза молекулярных токов, которая была предложена Ампером еще в 1820 году. Фарадей в 1831 году открыл закон электромагнитной индукции. Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879 гг.) в 1873 году изложил уравнения, которые позже стали теоретической базой электродинамики. Следствием уравнений Максвелла является предсказание электромагнитной природы света. Также он предсказал возможность существования электромагнитных волн.

Со временем в физической науке сложилось представление об электромагнитном поле как о независимой материальной сущности, которая является неким носителем электромагнитных взаимодействий в пространстве. Различные магнитные и электрические явления всегда пробуждали интерес людей.

Зачастую под термином «электродинамика» понимается традиционная электродинамика, которая описывает только непрерывные свойства электромагнитного поля.

Электромагнитное поле – это главный предмет изучения электродинамики, а также особый вид материи, который проявляется при взаимодействии с заряженными частицами.

Попов А.С. в 1895 году изобрел радио. Именно оно оказало ключевой воздействие на дальнейшее развитие техники и науки. При помощи уравнений Максвелла можно описать все электромагнитные явления. Уравнения устанавливают взаимосвязь величин, которые характеризуют магнитные и электрические поля, распределяя в пространстве токи и заряды.

Рисунок 1. Развитие учения об электричестве. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Становление и развитие традиционной электродинамики

Ключевым и наиболее значимым шагом в развитии электродинамики стало открытие Фарадея – явление электромагнитной индукции (возбуждение электродвижущей силы в проводниках при помощи переменного электромагнитного поля). Именно это стало основой электротехники.

Майкл Фарадей – это английский физик, который родился в семье кузнеца в Лондоне. Он окончил начальную школу и с 12 лет работал разносчиком газет. В 1804 году он стал учеником французского эмигранта Рибо, который поощрял стремление Фарадея к самообразованию. На лекциях он стремился пополнить свои знания по естественным наукам химии и физике. В 1813 году ему подарили билет на лекции Гемфри Дэви, которые сыграли решающую роль в его судьбе. С его помощью Фарадей получил место ассистента в Королевском институте.

Научная деятельность Фарадея проходила в Королевском институте, где он сначала помогал Дэви в его химических экспериментах, после чего начал проводить их самостоятельно. Фарадей получил бензол, осуществив снижение хлора и других газов. В 1821 году он обнаружил, как вращается магнит вокруг проводника с током, создав при этом первую модель электродвигателя.

На протяжении последующих 10 лет Фарадей занимается исследованием связей между магнитными и электрическими явлениями. Все его исследования были увенчаны открытием явления электромагнитной индукции, что свершилось в 1831 году. Он детально изучил это явление, а также сформировал его основной закон, в ходе которого выявил зависимость индукционного тока. Также Фарадей исследовал явления замыкания, размыкания и самоиндукции.

Открытие электромагнитной индукции произвело научное значение. Данное явление лежит в основе всех генераторов переменного и постоянного тока. Поскольку Фарадей постоянно стремился выявить природу электрического тока, это привело его к проведению экспериментов по прохождению тока через растворы солей, кислот и щелочей. В результате проведения этих исследований появился закон электролиза, который был открыт в 1833 году. В этом году он открывает вольтметр. В 1845 году Фарадей открыл явление поляризации света в магнитном поле. В этом году он также открыл диамагнетизм, а в 1847 году – парамагнетизм.

Замечание 1

На развитие всей физики ключевое влияние оказали идеи Фарадея о магнитном и электрическом полях. В 1832 году он высказал мысль о том, что распространение электромагнитных явлений – это волновой процесс, который происходит с конечной скоростью. В 1845 году Фарадей впервые употребляет термин «электромагнитное поле».

Открытия Фарадея получили широкую популярность во всем научном мире. В его честь Британское химическое общество учредило медаль Фарадея, которая стала почетной научной наградой.

Объясняя явления электромагнитной индукции и встретившись с затруднениями, Фарадей высказал предположение о реализации электромагнитных взаимодействий при помощи электрического и магнитного поля. Это все положило начало созданию концепции электромагнитного поля, что была оформлена Джеймсом Максвеллом.

Вклад Максвелла в развитие электродинамики

Джеймс Клерк Максвелл – это английский физик, который родился в Эдинбурге. Именно под его руководством создана Кавендишская лаборатория в Кембридже, которую он возглавлял всю свою жизнь.

Работы Максвелла посвящаются электродинамике, общей статистике, молекулярной физике, механике, оптике, а также теории упругости. Наиболее значимый вклад он сделал в электродинамику и молекулярную физику. Одним из основателей кинетической теории газов является Максвелл. Он установил функции распределения молекул по скоростям, что основаны на рассмотрении обратных и прямых столкновений максвелл развил теорию переноса в общем виде и применил ее к процессам диффузии, внутреннего трения, теплопроводности, а также ввел понятие релаксации.

В 1867 году он впервые показал статистическую природу термодинамики, а в 1878 году ввел понятие «статистическая механика». Наиболее значимым научным достижением Максвелла является созданная им теория электромагнитного поля. В своей теории он использует новое понятие «ток смещения » и дает определение электромагнитного поля.

Замечание 2

Максвелл предсказывает новый важный эффект: существование электромагнитного излучения и электромагнитных волн в свободном пространстве, а также распространение их со скоростью света. Также он сформулировал теорему в теории упругости, устанавливая соотношение между ключевыми теплофизическими параметрами. Максвелл развивает теорию цветного зрения, исследует устойчивость колец Сатурна. Он показывает, что кольца не являются жидкими или твердыми, они представляют собой рой метеоритов.

Максвелл был известным популяризатором физических знаний. Содержание его четырех уравнений электромагнитного поля сводятся к следующему:

Магнитное поле зарождается при помощи движущихся зарядов и переменного электрического поля.
Электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями зарождается при помощи переменного магнитного поля.
Линии магнитного поля всегда замкнуты. Данное поле не имеет магнитных зарядов, которые подобны электрическим.
Электрическое поле, которое имеет незамкнутые силовые линии, порождается электрическими зарядами, что являются источниками данного поля.

История развития классической электродинамики является поучительным примером того, как математизация естественно научной дисциплины и переход к изящному (хотя и достаточно сложному) языку описания повлекли за собой качественный скачок в понимании целого ряда явлений природы, часть из которых была первоначально предсказана теоретически (“на кончике пера”), а потом получила блестящее экспериментальное подтверждение. В настоящей теме будет содержаться достаточно большое количество математических формул, приводимых лишь с целью иллюстрации красоты и компактности языка математики.

Непрерывные распределения зарядов. Входящие в выражения для электростатических и магнитостатических полей (9_4) и (9_8) суммы в случае макроскопических заряженных тел содержат очень большое число слагаемых, соответствующих вкладам в поля от точечных зарядов. Их вычисление неудобно с чисто “технической” точки зрения: математическая операция суммирования более трудоемка, чем, например, интегрирование (сказанное относится к аналитическим расчетам, при компьютерном счете суммирование предпочтительнее взятия интегралов, однако в 19 веке подобной альтернативы в математике не существовало). Переход к интегрированию требовал приближенной замены дискретного распределения элементарных зарядов на непрерывное , характеризуемое плотностью электрического заряда (отношение величины заряда к объему содержащего его небольшого, но макроскопического элемента пространства):

Естественно, что замена (1) приводила к “сглаживанию” рассчитываемых макроскопических полей по сравнению с реальными микроскопическими, сильно изменяющимися на сравнимых с размером атома расстояниях. Описанный переход к непрерывному распределение зарядов существенно упрощал расчеты, не снижая их практическую ценность (наука и техника 19 века еще не доросли до эффектов, происходящих на микроскопическом уровне организации материи).

Математический формализм. Переход к непрерывным распределениям зарядов и токов позволил переписать законы электро и магнитостатики сразу в нескольких математических формах, эквивалентных по физическому смыслу, но существенно различающихся по технике выполнения конкретных расчетов:

интегральные формулировки:

дифференциальные формулировки:

(3)
;

расчет полей через скалярный и векторный
потенциалы :

Т.о. адекватное описание одних и тех же законов естествознания возможно на различных языках математики .

Операторы . В начале 20 века в математике были введены новые объекты - операторы , без использования которых современная физика была бы немыслима. Понятие оператора является естественным обобщением традиционного для классической математики понятия функции. Если под функцией понимается закон (правило, отображение), по которому одному числу (набору чисел) ставится в соответствие другое число (набор чисел), то под оператором подразумевают закон, по которому одному объекту (группе объектов) ставится в соответствие другой объект (группа). Наиболее часто встречаются операторы, действующие на функции (операторы умножения на число, дифференцирования, интегрирования и т.д.) или векторы (оператор поворота, проектирования и т.д.). Весьма полезной оказалась идея определения математических операций над операторами. Например, под произведением двух операторов подразумевается оператор, выполняющий последовательно действия каждого из перемножаемых операторов. Для операции умножения операторов в общем случае не выполняется свойство коммутативности:

(5)
.

Использование языка операторов существенно сокращает запись многих математических формул и делает их более “элегантными”. Так введение лишь одного дифференциального оператора “набла”

при помощи стандартным образом определенных операций скалярного (,) и векторного [ , ] умножения позволяет записать системы уравнений (3) и (4) в весьма компактной форме:

(3’)
;

(4’)
,
.

В последних равенствах использован оператор Лапласа:

(7)
.

Помимо краткости записи преимущество операторного метода состоит в том, что. с самим оператором набла можно обращаться почти так же, как с обычным вектором, что, несомненно, облегчает громоздкие выкладки.

Закон электромагнитной индукции Фарадея. Долгое время электрические и магнитные явления считались независимыми, хотя даже на уровне магнитостатики это не совсем верно: магнитостатическое поле порождается постоянными токами, существование которых в веществе невозможно без наличия электрического поля. Фарадей экспериментальным путем установил, что изменяющееся во времени магнитное поле может порождать электрическое . Это электрическое поле в отличие от порождаемого зарядами потенциального электростатического является вихревым, т.е. его линии представляют собой замкнутые кривые (рис. 11_1). Открытый Фарадеем закон индукции впоследствии имел колоссальное практическое значение, поскольку открыл весьма удобный и дешевый способ преобразования механической энергии движения источников магнитного поля в электрическую, ныне лежащий в основе промышленного производства электроэнергии.

С точки зрения математической записи уравнений для поля открытое Фарадеем явление требует видоизменения системы уравнений (6):

(10)
.

Гипотеза Максвелла. Рассмотрев совместно систему уравнений (7) и (10) Максвелл обратил внимание на следующие ее недостатки:

1. Указанная система несовместна с законом сохранения заряда.

2. Система оказалась весьма несимметричной даже для случая описания электромагнитного поля в пустом пространстве (=0 и j=0 ).

Несоответствие уравнений закону сохранения заряда было достаточным аргументом для того, чтобы усомниться в их истинности, поскольку законы сохранения носят весьма общий характер. Оказалось, что существует множество способов видоизменения системы уравнений (7), (10), приводящих их в соответствие с законом сохранения. Максвеллом был выбран простейший из возможных путь, приводящий систему к симметричному виду в случае ее использования для описания полей в пустом пространстве. В последнее уравнение было добавлено слагаемое, описывающее возможность генерации вихревого магнитного поля изменяющимся электрическим (“ток смещения”):

(11)

.

Чисто математическими следствиями из видоизмененной системы уравнений Максвелла были утверждение о сохранении энергии в электромагнитных процессах и теоретический вывод о возможности независимого от зарядов и токов существования поля в виде электромагнитных волн в пустом пространстве. Это последнее предсказание нашло блестящее экспериментальное подтверждение в знаменитых опытах Герца и Попова, положивших основу современной радиосвязи. Рассчитываемая из системы (11) скорость распространения электромагнитных волн оказалась равной экспериментально измеренной скорости распространения света в вакууме, что означало объединение практически ранее независимых разделов физики электромагнетизма и оптики в одну законченную теорию.

Проблема существования магнитного монополя. Колоссальный успех теории Максвелла продемонстрировал возможность теоретического поиска новых законов природы на основе анализа математических уравнений, описывающих ранее известные закономерности, с обязательной экспериментальной проверкой таким образом “угадываемых” результатов.

Симметричная для описания электромагнитных полей в пустом пространстве система уравнений Максвелла (11) существенно “теряет свою красоту” при учете электрических зарядов и токов: создаваемое электрическими зарядами потенциальное поле Е не имеет аналога в магнитных взаимодействиях. Эта ассиметрия послужила поводом для постановки множества экспериментов по поиску магнитных монополей (или магнитных зарядов) - гипотетических частиц, являющихся источником потенциального магнитного поля и теоретических исследований их предполагаемых свойств. До настоящего времени надежных экспериментальных данных о существовании магнитных монополей не получено.

Противоречия между электродинамикой и классической физикой. Сформулированные в виде законченной теории и выдержавшие экспериментальную проверку законы электромагнетизма Максвелла оказались в противоречии с принципами, лежащими в основе классического миропонимания Галлилея - Ньютона:

1. Удовлетворяющие принципу относительности Галилея классические силы могут зависеть от времени, расстояний между телами и их относительных скоростей, т.е. величин, не изменяющихся при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Магнитостатические поля и связанные с ними силы Лоренца являются функциями скоростей зарядов по отношению к наблюдателю и различны в разных инерциальных системах отсчета. Т.о. явления природы, обусловленные электромагнитными взаимодействиями, с точки зрения классической физики в различных инерциальных системах отсчета должны протекать по-разному.

2. Получаемая в результате решения уравнений Максвелла скорость распространения электромагнитных волн в пустом пространстве оказалась независящей от скоростей движения как источника этих волн, так и наблюдателя. Этот вывод полностью противоречило классическому закону сложения скоростей.

Все попытки видоизменить уравнения электромагнетизма так, чтобы привести их в согласие с принципами классического естествознания приводили к теоретическому предсказанию эффектов, ненаблюдаемых на эксперименте, и были признаны несостоятельными.

Преобразования Лоренца. Поскольку уравнения Максвелла не были инвариантными относительно преобразований Галилея, т.е. вопреки требованиям принципа относительности изменяли свою форму при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую, по правилам, задаваемым соотношениями:

(12) ,

Лоренцем был поставлен естественный вопрос об отыскании таких преобразований координат и времени, которые не изменяли бы уравнений Максвелла и были при этом максимально простыми. Эта задача была им решена как чисто математическая:

(13) .

Сравнивая преобразования Галилея (12) и Лоренца (13), легко заметить, что последние переходят в классические в случае скоростей, малых по сравнению со скоростью света с . Т.о. предложенные Лоренцем соотношения удовлетворяли принципу соответствия , согласно которому новая теория должна согласовываться со старой о областях, где последняя была надежно проверена на экспериментах. Кроме того, следующий из преобразований Лоренца релятивистский закон сложения скоростей оставлял скорость света инвариантной относительно переходя в любую инерциальную систему отсчета, движущуюся со скоростью, меньшей с .

Опыты Майкельсона. Следующее из уравнений Максвелла утверждение о постоянстве скорости света при переходах в другие системы отсчета полностью противоречило классическим представлениям. Вставал естественный вопрос о его экспериментальной проверке. Весьма изящный эксперимент был осуществлен Майкельсоном с помощью специально сконструированного им прибора - интерферомета , позволяющего сравнивать времена распространения световых сигналов вдоль двух взаимно перпендикулярных отрезков прямых, ограниченных на концах зеркалами (рис. 11_2). Идея опыта состояла в попытке зарегистрировать различие скоростей распространения света вдоль разных плеч интерферометра, вызванное орбитальным движением Земли. Опыты с интерферометром Майкельсона дали отрицательные результаты: скорость света с высокой точностью оказалась независящей от соотношения направлений его распространения и движения Земли .

Многочисленные попытки спасти классический закон сложения скоростей путем введения гипотетической среды - эфира , в которой распространяются световые колебания потерпели полную неудачу свойства предполагаемой Среды оказывались весьма экзотическими, никаких экспериментальных подтверждений ее реального существования получено не было.

Выход из возникшей на рубеже веков в естествознании тупиковой ситуации был предложен А. Эйнштейном, создавшим специальную теорию относительности (СТО), в которой на основе двух хорошо проверенных на эксперименте постулатов (утверждений) строится внутренне непротиворечивая (хотя и весьма странная с точки зрения классического естествознания и житейского опыта) концепция, объясняющая преобразования Лоренца и предсказывающая ряд новых явлений, реально зарегистрированных в природе.

Конспект лекций

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве конспекта лекций

Рецензенты:

Доктор физико-математических наук, зав. кафедрой Т и ЭФ КГТУ, профессор А.А. Родионов

Кандидат физико-математических наук, зав. кафедрой
общей физики КГУ Ю.А. Неручев

Кандидат технических наук, зав. кафедрой физики КСХА
Д.И. Якиревич

Полунин В.М., Сычев Г.Т.

Физика. Электростатика. Постоянный электрический ток:Конспект лекций /Курск. гос. техн. ун-т. Курск, 2003. 196 с.

Конспект лекций составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта-2000, Примерной программы дисциплины «Физика» (2000 г.) и рабочей программы по физике для студентов инженерно-технических специальностей КГТУ (2000 г.).

Изложение материала в данной работе предусматривает знание студентами физики и математики в объеме школьной программы, большое внимание уделено трудным для понимания вопросам, что облегчает студентам процесс подготовки к экзамену.

Конспект лекций по электростатике и постоянному электрическому току предназначен для студентов инженерно-технических специальностей всех форм обучения.

Ил. 96. Библиогр.: 11 назв.

Ó Курский государственный
технический университет, 2003

Ó Полунин В.М., Сычев Г.Т., 2003

Введение.. 7

Лекция 1. Электростатика в вакууме и веществе. Электрическое поле 12

1.1. Предмет классической электродинамики.. 12

1.2. Электрический заряд и его дискретность. Теория близкодействия. 13

1.3. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.. 16

1.4. Поток вектора напряженности электростатического поля. 22

1.5. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме. 24

1.6. Работа электрического поля по перемещению электрического заряда. Циркуляция вектора напряженности электрического поля. 25

1.7. Энергия электрического заряда в электрическом поле. 26

1.8. Потенциал и разность потенциалов электрического поля. Связь напряженности электрического поля с его потенциалом.. 28

1.9. Эквипотенциальные поверхности.. 30

1.10. Основные уравнения электростатики в вакууме. 32

1.11. Некоторые примеры электрических полей, порождаемых простейшими системами электрических зарядов. 33

Лекция 2. Проводники в электрическом поле.. 42

2.1. Проводники и их классификация. 42

2.2. Электростатическое поле в полости идеального проводника и у его поверхности. Электростатическая защита. Распределение зарядов в объеме проводника и по его поверхности.. 43

2.3. Электроемкость уединенного проводника и ее физический смысл. 46

2.4. Конденсаторы и их емкость. 47

2.5. Соединения конденсаторов. 51

2.6. Классификация конденсаторов. 54

Лекция 3. Статическое электрическое поле в веществе.. 55

3.1. Диэлектрики. Полярные и неполярные молекулы. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях. 55

3.2. Свободные и связанные (поляризационные) заряды в диэлектриках. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации (поляризованность) 58

3.3. Поле в диэлектриках. Электрическое смещение. Диэлектрическая восприимчивость вещества. Относительная диэлектрическая проницаемость среды. Теорема Остроградского-Гаусса для потока вектора индукции электрического поля. 61

3.4. Условия на границе раздела двух диэлектриков. 63

3.5. Электрострикция. Пьезоэлектрический эффект. Сегнетоэлектрики, их свойства и применение. Электрокалорический эффект. 65

3.6. Основные уравнения электростатики диэлектриков. 72

Лекция 4. Энергия электрического поля.. 75

4.1. Энергия взаимодействия электрических зарядов. 75

4.2. Энергия заряженных проводников, диполя во внешнем электрическом поле, диэлектрического тела во внешнем электрическом поле, заряженного конденсатора. 77

4.3. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля 81

4.4. Силы, действующие на макроскопические заряженные тела, помещенные в электрическое поле. 82

Лекция 5. Постоянный электрический ток.. 84

5.1. Постоянный электрический ток. Основные действия и условия существования постоянного тока. 84

5.2. Основные характеристики постоянного электрического тока: величина /сила/ тока, плотность тока. Сторонние силы.. 85

5.3. Электродвижущая сила (ЭДС), напряжение и разность потенциалов. Их физический смысл. Связь между ЭДС, напряжением и разностью потенциалов. 90

Лекция 6. Классическая электронная теория проводимости металлов. Законы постоянного тока.. 92

6.1. Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Закон Ома в дифференциальной
и интегральной формах. 92

6.2. Электрическое сопротивление проводников. Изменение сопротивления проводников от температуры и давления. Сверхпроводимость. 98

6.3. Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное. Шунтирование электроизмерительных приборов. Добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам.. 104

6.4. Правила (законы) Кирхгофа и их применение к расчету простейших электрических цепей 108

6.5. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах. 110

6.6. Энергия, выделяющаяся в цепи постоянного тока. Коэффициент полезного действия (КПД) источника постоянного тока. 112

Лекция 7. Электрический ток в вакууме, газах и жидкостях.. 115

7.1. Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия. 115

7.2. Вторичная и автоэлектронная эмиссия. 122

7.3. Электрический ток в газе. Процессы ионизации и рекомбинации.. 124

7.4. Понятие о плазме. Плазменная частота. Дебаевская длина. Электропроводность плазмы 142

7.5. Электролиты. Электролиз. Законы электролиза. 149

7.6. Электрохимические потенциалы.. 151

7.7. Электрический ток через электролиты. Закон Ома для электролитов. 152

Лекция 8. Электроны в кристаллах.. 161

8.1. Квантовая теория электропроводности металлов. Уровень Ферми. Элементы зонной теории кристаллов. 161

8.2. Явление сверхпроводимости с точки зрения теории Ферми-Дирака. 170

8.3. Электропроводность полупроводников. Понятие о дырочной проводимости. Собственные и примесные полупроводники. Понятие о p-n – переходе. 171

8.4. Электромагнитные явления на границе раздела сред. 178

заключение.. 193

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 195

Настоящее пособие составлено по материалам, наработанным авторами в процессе чтения лекций по общей физике студентам инженерно-технических специальностей, с относительно малым объемом аудиторных занятий, на протяжении длительного промежутка времени.

Наличие у студентов инженерно-технических специальностей данного конспекта лекций позволит им и лектору более эффективно использовать лекционное время, уделить больше внимания трудным для понимания вопросам, облегчить студентам процесс подготовки к экзамену.

Особо нуждаются в таком пособии, на наш взгляд, студенты заочной, ускоренной и дистанционной форм обучения, которые, приступая к изучению физики, имеют недостаточные навыки адекватного восприятия физических понятий, определений и законов.

Изложение материала в данной работе предусматривает знание студентами физики и математики в объеме школьной программы, поэтому многие понятия в нем не раскрываются в подробностях, а используются как достаточно известные. Кроме того, в данной работе предполагается, что студенты уже изучили или изучают параллельно читаемому курсу соответствующий математический аппарат (дифференциальное и интегральное исчисление, анализ функций, дифференциальные уравнения, векторную алгебру, ряды).

Особенностью пособия является то, что материал представлен в нем в определенной, нетрадиционной последовательности, содержит необходимые рисунки и пояснения.

Несмотря на небольшой объем, предлагаемое пособие содержит изложение вопросов, знание которых необходимо для изучения дисциплин, фундаментом которых являются законы и основные положения физики.

Сокращение объема достигнуто главным образом за счет отказа от рассмотрения отдельных непринципиальных вопросов, а также за счет вынесения некоторых вопросов на их изучение в процессе практических и лабораторных занятий.

Достаточно подробно изложены такие вопросы как зонная теория металлов и полупроводников, ток в вакууме, газах и электролитах.

В основу изложения материала, за редким исключением, обусловленными методическими соображениями, положен эксперимент. Фундаментальные опыты, послужившие основой современного учения об электромагнетизме, описаны достаточно подробно.

Кроме того, уделено определенное внимание разъяснению принципов измерения основных электрических величин, которое, по возможности, следует непосредственно за введением соответствующих физических понятий. Однако описание различных опытов не претендует на полноту и, кроме того, касается лишь только принципов этих опытов, так как студенты слушают лекционный курс с демонстрациями и работают в физических лабораториях. По этой же причине большинство рисунков выполнено в виде простых схем и отражает только качественные для данного случая зависимости без указания единиц измерения и численных значений рассматриваемых величин, что способствует лучшему восприятию студентами изучаемого материала.

Так как в настоящее время имеются задачники, соответствующие университетскому курсу физики, то включение конкретных задач и упражнений по изучаемому разделу не предусмотрено. Поэтому в конспекте лекций приведены только сравнительно немногочисленные примеры, иллюстрирующие применение наиболее важных законов.

Изложение ведется в Международной системе единиц (СИ). Обозначения единиц измерения физических величин даны через основные и производные единицы системы, в соответствии с их определениями в системе СИ.

Пособие может быть использовано аспирантами и преподавателями, имеющими недостаточный опыт работы в вузе.

Авторы будут благодарны всем, кто внимательно просмотрит данное пособие и выскажет определенные замечания по существу. Кроме того, они постараются учесть все рациональные замечания со стороны коллег-физиков, аспирантов, студентов и внести соответствующие исправления и дополнения.

Введение

Настоящий конспект лекций посвящен одному из разделов общего курса физики, разделу "Электричество", который читается студентам тех специальностей и форм обучения, в учебных планах которых этот курс предусмотрен.

В нем акцентируется внимание на то, что электрическая энергия играет большую роль в технике по следующим причинам:

1. Чрезвычайная легкость, с которой электроэнергия преобразуется в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую и химическую.

2. Возможность передачи электроэнергии на значительные расстояния.

3. Высокий КПД электромашин и электроаппаратов.

4. Чрезвычайно высокая чувствительность электроизмерительных и регистрирующих приборов и развитие электрических методов измерения различных неэлектрических величин.

5. Исключительные возможности, предоставляемые электрическими приборами и устройствами для автоматики, телемеханики и контроля производства.

6. Развитие электрических, электротермических, электрохимических, электромеханических и электромагнитных методов обработки материалов.

Учение об электричестве имеет свою историю, органически связанную с историей развития производительных сил общества и других областей естествознания. В истории учения об электричестве можно выделить три этапа:

1. Период накопления опытных фактов и установления основных понятий и законов.

2. Период формирования учения об электромагнитном поле.

3. Период формирования атомистической теории электричества.

Истоки представлений об электричестве уходят в Древнюю Грецию. Притяжение легких тел натертым янтарем и другими предметами было известно людям давно. Однако электрические силы были совершенно неясны, возможность их практического применения не чувствовалась, поэтому не было стимула к систематическим исследованиям в этой области.

Только открытия первой половины XYIII в. заставляют резко изменить отношение к электрическим явлениям. Несомненно, этому способствовало изобретение электрической машины (вторая половина XYII в.), на базе которой значительно расширились возможности экспериментирования.

К середине XYIII в. интерес к электричеству возрастает, в исследования включаются естествоиспытатели многих стран. Наблюдение сильных электрических разрядов не могло не навести на аналогию электрической искры и молнии. Электрическая природа молнии была доказана непосредственными опытами В. Франклина, М.В. Ломоносова, Г.В. Рихмана (1752 – 1753). Изобретение громоотвода было первым практическим применением учения об электричестве. Это способствовало развитию общего интереса к электричеству, привлечению в эту область новых исследователей.

Английский естествоиспытатель Р. Симмер (1759) выдвинул плодотворную гипотезу о природе электричества. Развивая идеи Дюфе, Симмер сделал заключение, что тела в обычных состояниях содержат два рода электричества в равных количествах, нейтрализующих действие друг друга. Электризация вызывает избыток в теле одного электричества над другим. Прекрасным подтверждением этой гипотезы было открытие русским академиком Ф. Эпинусом электростатической индукции (1759).

Установленный Ломоносовым закон сохранения энергии и материи был величайшим достижением в физике XYIII в. Содержание открытого Ломоносовым закона сохранения раскрывалось постепенно и сыграло большую роль в развитии учения об электричестве. Так, открытый позднее закон сохранения электрических зарядов является частным проявлением всеобщего закона сохранения материи и движения.

До середины XYIII в. эксперименты по электричеству продолжали быть чисто качественными. Первый шаг на пути к количественному эксперименту был сделан Рихманом, который предложил первый прибор для измерений, названный электрометром (1745). Важнейшим этапом в развитии экспериментальной техники было изобретение в 1784 г. Ш. Кулоном очень чувствительных крутильных весов, сыгравших важную роль в изучении сил различной природы. Этот прибор позволил Кулону установить закон взаимодействия магнитов и электрических зарядов (1785). Законы Кулона послужили основой для развития математической теории электростатики и магнитостатики.

Далее, благодаря опытам Л. Гальвани (1789) и А. Вольта (1792) были открыты контактные электрические явления, что, в свою очередь, привело к изобретению гальванических элементов и к обнаружению электрического тока (1800).

Английские исследователи А. Карлейль и В. Никольсон обнаружили, что гальванический ток, проходя через воду, разлагает ее на водород и кислород. Между физикой и химией установилась взаимообогащающая связь. Электричество приобретает громадное практическое значение, что стимулирует дальнейшее развитие этой отрасли науки.

Улучшение конструкции вольтова столба приводит к открытию новых действий электрического тока. В 1802 г. В.В. Петров с помощью мощного вольтова столба получает электрическую дугу. Дуга Петрова дала начало ряду новых применений тепловых действий тока.

Открытием действия тока на магнитную стрелку Х. Эрстед (1820) положил начало новой главе в теории электричества – учению о магнитных свойствах тока, позволившему включить магнетизм в единую теорию электромагнитных явлений.

Изучение электрического тока продолжало идти в нарастающем темпе. Было установлено, что магнитное действие тока усиливается, если проводник свертывается в спираль. Это открыло возможность конструирования электромагнитных измерителей тока.

В 1820 г. А. Ампер установил закон, по которому определялась сила взаимодействия двух элементарных токов. Опираясь на этот опытный факт, А. Ампер делает предположение об электрической природе магнетизма. Он предполагает, что "электрические токи… существуют вокруг частичек в железе, никеле и кобальте уже до намагничивания. Будучи, однако, направлены во всевозможные стороны, они не могут вызвать никакого результирующего внешнего действия, так как одни из них стремятся притянуть то, что другие отталкивают…". Так появилась в физике гипотеза молекулярных токов, глубина которой вскрылась только в XX в.

В дальнейших исследованиях по электричеству эффективным орудием стал закон, установленный в 1827 г. немецким физиком Г. Омом и получивший название закона Ома.

В этот период началась научная деятельность М. Фарадея. Особенно большое значение в истории физики имеют два открытия Фарадея: явление электромагнитной индукции (1831) и законы электролиза (1834). Фарадей этими открытиями дал теоретическую основу многим техническим применениям электричества. Исследования Э.Х. Ленца по электромагнитной индукции (правило Ленца) и установление закона для теплового действия тока (закон Джоуля-Ленца) способствовали дальнейшему практическому применению электричества.

Экспериментально было установлено, что электрические силы действую через среду, заполняющую пространство между взаимодействующими телами. Исследуя взаимодействие заряженных тел, Фарадей ввел понятие об электрических силовых линиях и дал идею о магнитных и электрических полях – пространствах, где обнаруживается действие электрических сил. Фарадей полагал, что электрические и магнитные поля представляют деформированные состояния некоторой всепроникающей невесомой среды – эфира.

Согласно Фарадею, не электрический заряд действует на окружающие тела, а связанные с зарядом силовые линии. Этим самым Фарадей выдвигал идею теории близкодействия, согласно которой действие одних тел на другие передаются через окружающую среду с определенной скоростью.

В 60-х годах XIX века Д. Максвелл обобщил учение Фарадея об электрических и магнитных полях и создал единую теорию электромагнитного поля. Основное содержания этой теории заключено в уравнениях Максвелла, которые в электромагнетизме играют такую же роль как законы Ньтона в механике.

Следует отметить большое значение работ ряда русских физиков конца XIX в. по экспериментальному подтверждению теории Максвелла. Среди такого рода исследований особо важное имели значение опыты П.Н. Лебедева по обнаружению и измерению давления света (1901).

Почти до конца XIX в. электричество представляли как невесомую жидкость. Вопрос о том, является ли электричество дискретным или сплошным, требовал анализа опытного материала и постановки новых экспериментов. Идею дискретности электричества можно усмотреть в открытых Фарадеем законах электролиза. Основываясь на этих законах, немецкий физик Г. Гельмгольц (1881) высказал предположение о существовании наименьших порций электрического заряда. С этого времени начинается развитие электронной теории, которая объяснила такие явления, как термоэлектронная эмиссия, возникновение катодных лучей. Заслуга создания электронной теории принадлежит, в основном, голландскому физику Г.А. Лоренцу, который в труде "Теория электронов" (1909) органически связал максвелловскую теорию электромагнитного поля с электрическими свойствами вещества, рассматриваемого как совокупность элементарных электрических зарядов.

На базе электронных представлений в первой четверти XX в. была развита теория диэлектриков и магнетиков. В настоящее время развивается теория полупроводников. Исследование электрических явлений привело к современной теории строения вещества. Успехи физики в этом направлении завершились открытием способов освобождения ядерной энергии, что качественным образом подняло науку и технику человечества на новую ступень развития.

Надо особо отметить, что во многих технических применениях электричества, в учении об электричестве и магнетизме первенство принадлежит русским деятелям науки и техники. Так, например, русскими учеными и инженерами были изобретены и использованы для практики гальванопластика и гальваностегия, электросварка, электрическое освещение, электродвигатели, радио. Ими разработаны многие вопросы, представляющие не только большой теоретический интерес, но и имеющие огромное практическое значение. Сюда относятся вопросы физики диэлектриков, полупроводников, магнетиков, физики газового разряда, термоэлектронной эмиссии, фотоэффекта, электромагнитных колебаний и радиоволн и т. д. В последнее время разрабатываются проблемы непосредственного преобразования солнечной энергии в электрическую энергию, создания магнитогидродинамических источников электроэнергии, "топливных элементов". Ученые России играют ведущую роль в исследованиях, направленных на решение важнейшей научно-технической проблемы современности – проблемы создания управляемых термоядерных реакций путем использования магнитных и электромагнитных полей для термоизоляции и нагревания сильно ионизованного газа – плазмы.

За большой вклад в развитии мировой науки российским ученым – физикам И.Е. Тамму, И.М. Франку и П.А. Черенкову (1958), Л.Д. Ландау (1962), Н.Г. Басову и А.М. Прохорову (1964), П.Л. Капице (1978), Ж. И. Алферову (2000 г.), В.Л. Гинзбургу и А.А. Абрикосову (2003) присуждены Нобилиевские премии.

Лекция 1. Электростатика в вакууме
и веществе. Электрическое поле

Предмет классической электродинамики. Электрический заряд и его дискретность. Теория близкодействия. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Электрическое поле диполя. Поток вектора напряженности электростатического поля. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме. Работа электрического поля по перемещению электрического заряда. Циркуляция вектора напряженности электрического поля. Энергия электрического заряда в электрическом поле. Потенциал и разность потенциалов электрического поля. Напряженность электрического поля как градиент его потенциала. Эквипотенциальные поверхности. Основные уравнения электростатики в вакууме. Некоторые примеры электрических полей, порождаемых простейшими системами электрических зарядов.

Предмет классической электродинамики

Законы классической макроскопической электродинамики сформулированы в уравнениях Максвелла, которые позволяют определять значения характеристик электромагнитного поля - напряженности электрического поля Е и магнитной индукции В - в вакууме и в макроскопических телах в зависимости от распределения в пространстве электрических зарядов и токов.

1.2. Электрический заряд и его дискретность.
Теория близкодействия

т.е. в электрически изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается величиной постоянной.

Под электрически изолированной системой понимают такую систему, через границы которой не могут проникать никакие другие электрические заряды.

Под взаимодействием в физике понимают всякое воздействие тел или частиц друг на друга, приводящее к изменению состояния их движения или к изменению их положения в пространстве. Существуют различные виды взаимодействий.

После появления квантовой теории поля представление о взаимодействиях существенно изменилось.

Согласно квантовой теории, любое поле является не непрерывным, а имеет дискретную структуру.

Современной теорией сильного взаимодействия является квантовая хромодинамика.