Понятие деления. Структура деления
Наряду с обобщением и ограничением широко используется и такая операция над понятиями, как деление, разбиение понятия на классы, такие, что объемы составляющих их понятий находятся в отношении подчинения к объему исходного понятия. В этом случае происходит переход от некоторого непустого понятия к системе непустых видовых по отношению к исходному понятий, выделяемых с точки зрения определенной характеристики.
Исходное понятие называют делимым понятием , классы, полученные в результате деления – членами деления . Признак, исходя из которого производится разбиение делимого понятия на классы, называется основанием деления .
Различают два вида деления: 1) по изменению видообразующего признака и 2) дихотомическое.
В делении по изменению видообразующего признака члены деления выделяются на основании изменения характеристики, выступающей в качестве основания деления. Например, на основании признака года обучения студентов можно делить на студентов первого курса, второго курса, студентов третьего курса, студентов четвертого курса и студентов пятого курса.
Делимое понятие здесь является родовым по отношению к членам деления - видовым понятиям.
Дихотомическое деление - это деление объема понятия на два класса, где основанием деления является признак, присущий только одному из этих классов, иными словами, деление осуществляется по наличию или отсутствию этого признака. Слово «дихотомия» имеет греческое происхождение и может быть переведено как «деление на две части», а буквально означает «сечение на две части».
Как уже отмечалось, при процедуре деления между делимым понятием и членами деления (их объемами) должно иметь место отношение «род - вид». Поэтому деление называют также таксономическим делением, заимствуя термин «таксономия» из биологии, где классификация объектов по типу «род - вид» широко распространена, что означает расположение в закономерном порядке.
В отличие от таксономического деления, мереологическое деление – это операция членения понятия о предмете на части, не связанные с этим понятием родо-видовыми отношениями, исходя из определенной характеристики частей. Мереология – это раздел логики, описывающий отношение «целое – часть». При этом делении осуществляется переход от понятия о предмете (делимого понятия) к понятиям о частях этого предмета (к членам деления). Например, «неделя делится на понедельник, вторник, среду, четверг, пятницу, субботу и воскресенье».
Мереологическое деление легко отличить от таксономического по следующему признаку: в этом случае элемент, принадлежащий члену деления, не является элементом объема делимого понятия, но является лишь частью делимого понятия как целого. Например, в случае мереологического деления «Год делится на зиму, весну, лето и осень», член деления «зима» не есть одновременно «год», но лишь «часть года», член деления «весна» также не есть одновременно «год», но лишь «часть года» и т.п.
Классификация - это особого вида деление в виде системы таксономических либо мереологических делений. Оно обычно осуществляется в виде многоступенчатого деления: сначала делится исходное понятие, затем производится деление полученных членов деления и так далее, пока не будут получены наиболее точные, конкретные разновидности изучаемого объекта.
Классификации отличаются следующими отличительными признаками:
· во-первых, классификация - это система, являющаяся результатом последовательных делений;
· во-вторых, результаты классификации представляются или, по крайней мере, могут быть представлены в виде таблиц или схем;
· в-третьих, в процессе классификации предметы должны быть определены таким образом, чтобы можно было судить об их свойствах исходя из места в классификации. Известнейшим образцом классификации является таблица химических элементов Д.И.Менделеева.
В процессе создания классификации необходимо учитывать тот факт, что она является известным упрощением действительности, так, например, в классификациях не учитываются переходные формы, а также то, что любой классифицируемый объект с течением времени изменяется, развивается, поэтому возможно наступление момента времени, когда классификация будет нуждаться в уточнении.
Если классификация является результатом последовательных делений, которые осуществляются исходя из признаков, существенных для решения той или иной теоретической или практической задачи, то она называется научной . Примером такой классификации, в том числе, является план любой научной работы, том числе, курсовой и дипломной работ. Классификация, в которой в качестве основания деления используются несущественные признаки, называется искусственной . Примером такой классификации могут служить алфавитный каталог книг в библиотеке либо алфавитный список студентов группы. Несмотря на то, что в подобных классификациях рассматриваются несущественные признаки, они также являются весьма важными.
Для того, чтобы деление было правильным, необходимо выполнять следующие требования.
Правило 1. Деление должно быть соразмерным, то есть в случае таксономического деления объединение членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия, а в случае мереологическоro деления мысленное соединение значений членов деления (частей предмета) должно составить делимый предмет.
При нарушении этого правила могут возникать следующие ошибки:
(1) Неполное деление. Эта ошибка возникает, если при делении пропущены какие-то классы и объединение объемов членов деления в случае таксономического деления составляет лишь часть объема делимого понятия (не совпадающую с объемом), а в случае мереологического мысленное соединение частей составляет лишь часть делимого предмета (несовпадающую с предметом). Например, при таксономическом делении «классовые государства делятся феодальные и капиталистические» (пропущен класс «рабовладельческие»), при мереологическом – «год делится на весну, лето и осень» (пропущена зима).
(2) «Деление с излишними членами». Эта ошибка совершается в тех случаях, когда в число членов деления включают понятия, объемы которых не входят в объем делимого понятия в случае таксономического деления, а также когда к членам деления относят понятия, значения которых не являются частями делимого предмета в случае мереологического деления. Например, в случае таксономического деления «философы делятся на материалистов, идеалистов и сентименталистов» (сентиментализм не является философским направлением), в случае мереологического - «реферат делится на оглавление, введение, главную часть, заключение, список литературы и главу, посвященную апробации работы» (в реферате нет главы, посвященной апробации работы).
Правило 2 . Деление должно производиться по одному основанию, то есть характеристика, выбираемая в качестве основания деления, в ходе деления не должна подменяться другой.
При нарушении этого правила возникает ошибка, которая называется «сбивчивое деление» . Например, «треугольники делятся на остроугольные, тупоугольные и нарисованные в тетради». Члены деления «остроугольные треугольники» и «тупоугольные треугольники» выделены по одному основанию, а член деления «нарисованные в тетради» по другому.
При мереологическом делении, если одна часть его членов выделяется исходя из одних характеристик, а другая исходя из других, также возникает ошибка сбивчивого основания. Например, «год делится на зиму, весну, третий квартал и четвертый квартал».
Правило 3 . Члены деления должны исключать друг друга, то есть их объемы не должны иметь общих элементов в случае таксономического деления и их значения не должны иметь общих частей в случае мереологического деления. Если это правило не соблюдается, возникает ошибка – «перекрещивающееся деление». Например, при таксономическом делении «треугольники делятся на равнобедренные, равносторонние и разносторонние» (есть общие элементы в классах), при мереологическом – «коллектив МФПА делится на администрацию, преподавателей, студентов и технический персонал» (есть студенты, одновременно работающие в деканатах).
Правило 4 . Деление должно быть непрерывным, то есть в случае таксономического деления от родового понятия следует переходить к видовым понятиям одного и того же уровня, а в случае мереологического - от целого к его частям, а от частей - к частям частей и т. д.
Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, носит название «скачок в делении». Например, в случае таксономического деления по признаку «прочитать роман «Евгений Онегин», скачком в делении будет деление «люди, прочитавшие роман» и «женщины, не прочитавшие роман». В случае мереологического деления – «сутки делятся на 11 часов и 60 минут».
Для изучения темы:
· Прочитайте:
1. М.И. Ивлева Логика. Учебное пособие. – М.: Маркет ДС. 2009. Глава №3. Понятие. Параграфы: 1. Учение о понятии. 2. Виды понятий и отношения между ними. 3. Операции с объемами понятия. 4. Деление понятий.
· Обратите внимание на:
Специфику понятия – существенного элемента языка, такие его характеристики, как объем и содержание, как эти характеристики соотносятся. Необходимо усвоить, каковы виды понятий, что такое совместимые и несовместимые по объему понятия, каковы отношения между объемами понятий. Важной логической операцией, используемой и в научной деятельности, и в повседневной жизни, является деление. Необходимо усвоить правила деления.
· Ознакомьтесь со следующими дополнительными материалами:
1. Асмус В.Ф. Логика. М., УРСС, 2001.
2. Кузина Е.Б. Логика в кратком изложении и упражнениях. М., изд-во МГУ, 2000.
3. Ивин А.А. Логика. Учебник для гуманитарных вузов. М., 2003.
· Обратите внимание на:
Дополнительную информацию по изучаемой теме.
Ответьте на следующие вопросы:
1. Что такое понятие?
2. Что такое содержание и объем понятия? В каком отношении друг к другу они находятся?
3. Какие виды понятий Вы знаете?
4. Что означает дать логическую характеристику понятию?
5. на каких примерах можно продемонстрировать отношения между совместимыми и несовместимыми понятиями?
6. В каких отношениях могут находиться совместимые понятия?
7. Какова специфика логических операций обобщения и ограничения понятий?
8. Что означает деление понятий?
9. Какие виды и правила деления, а также ошибки, возможные при их нарушении Вы знаете?
Объем понятия и способы его установления……………………………….3
Правила и ошибки деления понятий………………………………….……..6
Упражнение 1……………………………………………………………..………9
Упражнение 2……………………………………………………………..……..12
Объем понятия и способы его установления
Всякое понятие имеет содержание и объем.
Объём понятия (в логике) - совокупность охватываемых понятием предметов. Вместе с содержанием понятия составляют основную характеристику понятия, являясь обратно пропорциональными его параметрами (увеличение объёма приводит к уменьшению содержания и наоборот). Изменение понятия предполагает изменение его объёма .
Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Объем в структуре понятия обозначает совокупность предметов мысли, обладающих одним содержанием, т. е. одними и теми же отличительными признаками или их ещё называют классами или множествами. Объем выступает количественным параметром понятия. Аналогично тому, как род состоит из видов, класс или множество состоит из подмножеств или подклассов. Элементом множества называется класс, состоящий из одного предмета. Универсальным множеством называется класс, включающий все предметы исследуемой области. Пустое множество, или нулевой класс – это множество предметов мысли, не имеющих реальных прообразов в действительности.
По объему понятия делятся на следующие:
1) нулевые: объем = 0 («король Беларуси», «Циклоп»);
2) единичные: объем = 1 («основатель кибернетики», «создатель дизеля»);
3) общие: объем > 1 («станция», «космонавт») .
Кроме того, по характеру элементов, образующих объем, можно различать собирательные и несобирательные понятия. Они различаются типом отношений между отдельными элементами класса и всем классом элементов. Главная особенность собирательных понятий заключается в том, что в их содержании есть признаки, отсутствующие у отдельных элементов класса. Напротив, признаки, содержащиеся в несобирательных понятиях, относятся как к классу предметов, так и к его отдельным элементам.
Предметы окружающего мира связаны между собой различными отношениями – сходства, тождества, различия. Логика выражает эти взаимосвязи через различные отношения между понятиями.
1. Объемы несравнимых понятий исключают друг друга:
2. Сравнимые понятия по объему разделяются на совместимые и несовместимые.
Сравнимые совместимые понятия по объему могут:
Совпадать (такое отношение объемов возникает у тождественных понятий):
Пересекаться (в отношении пересечения находятся понятия, объемы которых частично совпадают):
Включаться (включение - характеристика отношений между подчиненными понятиями).
Сравнимые понятия могут оказаться и несовместимыми.
Такими понятиями являются:
Контрадикторные (противоречивые) понятия (в отношении логического противоречия находятся такие понятия, одно из которых утверждает наличие определенных признаков (А), а другое - отрицает их (не-А), например, понятие А - это «вторник», а понятие не-А - «не вторник», взятые одновременно, они полностью исчерпывают объем родового понятия).
Поскольку противоречивые понятия исчерпывают объем универсального множества, к ним применим закон исключенного третьего;
Контрарные (противоположные, противные) понятия (контрарные, или противные, понятия содержат противопо¬ложные признаки в пределах одного рода .
К контрарным понятиям закон исключенного третьего не применим. За разными словами русского языка стоит разный логический смысл. Понимание логической разницы между противоречием и противоположностью является условием правильного мышления ;
Если понятия являются тождественными, сходными или подчиненными по смыслу, то их объемы соответственно совпадают, пересекаются или включаются один в другой. Противоречивые, противоположные и соподчиненные по содержанию понятия образуют по объему дополнение, частное исключение или совместное включение.
Логическая операция, посредством которой устанавливается объём понятия, называется делением. Данная операция относится к числу базовых интеллектуальных действий. Наш ум стремится к системности, упорядоченности. Он постоянно классифицирует предметы, распределяет их по видам, группам, степеням. В основе всех этих практических действий лежит операция деления.
Деление имеет свою структуру: делимое - это исходное понятие, объем которого необходимо установить, основание деления - признак (или группа признаков), по которому производится деление понятий. Важно помнить, что предметы обладают множеством признаков и поэтому один и тот же класс предметов (родовое понятие) можно разделить по разным основаниям. Члены (результаты) деления - это виды делимого понятия, полученные в ходе операции деления понятия по определенному принципу. Операция деления понятия применяется тогда, когда надо установить, из каких видов состоит родовое понятие. От деления следует отличать мысленное расчленение целого на части .
К основным видам деления относятся:
Деление по видоизменению признака. Это самый распространенный вид деления, широко используемый в человеческой практике. Делимое понятие рассматривается в качестве родового и делится на ряд видовых по определенному признаку.
Дихотомическое деление (от греч, dicha и tome - рассечение на две части) «рассекает» исходное понятие на два противоречивых подвида (А и не-А). Дихотомическое деление удобно и наглядно. Оно часто используется как в обыденной практике, так и в естественных науках, с него начинаются юридические и медицинские классификации .
Проверочная работа включает в себя 18 заданий. На выполнение работы по физике отводится 1 час 30 минут (90 минут).
Прочитайте перечень понятий, с которыми Вы сталкивались в курсе физики.
Полёт самолёта, ампер, таяние льда, ньютон, электромагнитная волна, фарад.
Разделите эти понятия на две группы по выбранному Вами признаку. Запишите в таблицу название каждой группы и понятия, входящие в эту группу.
Выберите два верных утверждения о физических величинах или понятиях. Обведите их номера.
1. В лифте, движущемся вниз равноускорено из состояния покоя, стоит ящик. Модуль веса ящика равен модулю силы тяжести.
2. Ускорение - физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела.
3. Сила трения скольжения зависит от площади соприкосновения бруска и поверхности.
4. Закон всемирного тяготения справедлив только для материальных точек.
5. Энергия связи ядра определяется величиной той работы, которую нужно совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии.
Показать ответ
Ракетка прогибается от удара по теннисному мячу. Под действием какой силы прогибается ракетка?
Показать ответ
Сила упругости
Прочитайте текст и вставьте пропущенные слова:
уменьшается
увеличивается
не изменяется
Слова в ответе могут повторяться.
Ракета стартует с земли и, разгоняясь, поднимается на небольшую высоту над земной поверхностью. Во время полёта кинетическая энергия ракеты __________. В это же время потенциальная энергия ракеты __________. Можно сделать вывод, что при старте ракеты её полная механическая энергия __________.
Показать ответ
увеличивается, увеличивается, увеличивается
Воздух в герметичном сосуде поместили в сосуд с водой и начали увеличивать объем. Как изменится масса воздуха, температура и давление в сосуде? Для каждой величины определите характер изменения и поставьте знак «V» в нужной клетке таблицы.
Показать ответ
Связанная система элементарных частиц содержит 8 электронов, 8 нейтронов и 8 протонов. Используя фрагмент Периодической системы элементов Д.И. Менделеева, определите ионом или нейтральным атомом какого элемента является эта система?
Показать ответ
Атом кислорода
На рисунках приведены спектры излучения атомарных паров водорода (1), гелия (2), натрия (3), смесь вещества (4). Содержится ли в смеси вещества водород, гелий, натрий? Ответ поясните.
Показать ответ
водорода (1), гелия (2), натрия (3) содержится в смеси вещества
Сколько времени потребуется нагревателю, сопротивление которого 10 Ом, чтобы произвести 250 кДж теплоты, если через него течёт электрический ток силой 10 А?
Запишите формулы и сделайте расчёты.
Показать ответ
Возможный ответ
Верно записана формула закона Джоуля - Ленца Q = I 2 Rt и получена формула для расчёта времени t = Q/(I 2 R) = 250 000 Дж/(10 2 А 2 * 10 Ом) = 250 с.
Расположите виды электромагнитных волн в порядке возрастания их частоты. Запишите в ответе соответствующую последовательность цифр.
1) Ɣ-излучение
2) радиоволны
3) тепловое излучение
Ответ: _____ → _____ → _____
Показать ответ
С помощью вольтметра проводились измерения электрического напряжения. Шкала вольтметра проградуирована в В, Погрешность измерений напряжения равна 0,5 цены деления шкалы вольтметра. Запишите в ответ показания вольтметра в В с учётом погрешности измерений.
Показать ответ
Учащийся исследовал зависимость длины пружины L от массы грузов, лежащих в чашке пружинных весов. Какое значение коэффициента жесткости пружины он получил с учетом погрешностей измерений (\bigtriangleup m = ±1г \bigtriangleup L = ±0.2 см)?
Запишите в ответ показания барометра в кПа с учётом погрешности измерений.
Показать ответ
Вам необходимо исследовать, как зависит показатель преломления света от вещества, в котором наблюдается явление преломления света. Имеется следующее оборудование:
Лист бумаги;
Лазерная указка;
Полукруглые пластинки из стекла, полистирола и горного хрусталя;
Транспортир.
В ответе:
1. Опишите экспериментальную установку.
2. Опишите порядок действий при проведении исследования.
Показать ответ
1. Используется установка, изображённая на рисунке. Угол падения и угол преломления измеряются при помощи транспортира.
2. Проводятся два-три опыта, в которых луч лазерной указки направляют на пластинки из разных материалов (стекло, полистирол, горный хрусталь). Угол падения луча на плоскую грань пластинки оставляют неизменным, а угол преломления измеряют.
3. По формуле \frac{sin\alpha}{cos\beta}=n находят показатели преломления и сравнивают.
Установите соответствие между примерами и физическими явлениями, которые этими примерами иллюстрируются. Для каждого примера проявления физических явлений из первого столбца подберите соответствующее название физического явления из второго столбца.
А) Лыжник, скатившийся с горки на горизонтальный участок, останавливается.
Б) Быстродвижущийся автомобиль не может сразу остановиться.
ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
1) При скольжении одного тела по поверхности другого возникает сила трения скольжения.
2) Инертность тел.
3) При трении друг о друга двух тел происходит их электризация.
4) Сила тяжести всегда направлена к центру Земли.
Показать ответ
Прочитайте текст и выполните задания 14 и 15.
Принцип электрического нагревателя воздуха
Электрические нагреватели воздуха бывают четырёх основных типов: электрические конвекторы, инфракрасные обогреватели, масляные обогреватели и тепловентиляторы.
Мы поговорим только об одном из них - об электрическом конвекторе. Конвектор снабжён электрическим нагревательным элементом. Если специально подогревать воздух снизу, то он становится тёплым и перемещается наверх. На его место приходит порция холодного воздуха, который тоже нагревается и поднимается вверх. Это явление называется конвекцией. Его суть заключается в непрерывном перемещении воздушных масс из-за неравномерного нагрева различных слоев. Плотность воздуха зависит от температуры: чем теплее воздух, тем он легче. А по закону Архимеда все менее плотные тела в жидкости или газе всплывают наверх. Поэтому тёплый воздух всегда под потолком, а холодный - над полом. И так происходит до тех пор, пока весь воздух в помещении не станет примерно одинаковой температуры.
Установить нужную температуру воздуха в помещении можно с помощью рукоятки терморегулятора, установив её в положение, соответствующее определённой температуре.
Что же происходит дальше? Чтобы происходил нагрев, электрическая цепь конвектора должна быть замкнута. Терморегулятор должен размыкать её, если температура воздуха стала слишком высокой. Но при понижении температуры воздуха он должен автоматически замкнуть её снова, чтобы воздух продолжал нагреваться. Для этого терморегулятор оснащают подвижным элементом. Поворачивая ручку, мы меняем угол наклона этого элемента.
Датчик температуры конвектора имеет пластинку, выполненную из материала с высоким коэффициентом температурного расширения. Чем сильнее пластинка нагревается, тем сильнее она изгибается. Пока воздух холодный, пластинка контактирует с подвижным элементом терморегулятора. Пластинка меняет своё положение в зависимости от степени нагрева воздуха. Чем жарче, тем сильнее она отклоняется. И отклоняться она будет до тех пор, пока не разомкнёт цепь. Причём это произойдёт быстрее, если установить более низкую температуру.
При разомкнутой цепи нагрев не идёт, поэтому воздух охлаждается. Пластинка на термодатчике тоже охлаждается и возвращается в исходное положение - к элементу терморегулятора, угол наклона которого задаёт пользователь. Цепь снова замыкается, и воздух нагревается.
Какое физическое явление лежит в основе действия электрического конвектора?
Показать ответ
Явление теплой конвекции
Выберите из предложенного перечня два верных утверждения и запишите номера, под которыми они указаны.
Аргентинский писатель Х.Л. Борхес приводит отрывок из «некоей китайской энциклопедии». В нем дается классификация животных и говорится, что они «подразделяются на: а) принадлежащих императору; б) бальзамированных; в) прирученных; г) молочных поросят; д) сирен; е) сказочных; ж) бродячих собак; з) заключенных в настоящую классификацию; и) буйствующих как в безумии; к) неисчислимых; л) нарисованных очень тонкой кисточкой из верблюжьей шерсти; м) прочих; н) только что разбивших кувшин; о) издалека кажущихся мухами».
Чем поражает эта классификация? Почему с самого начала становится очевидным, что подобным образом нельзя рассуждать ни о животных, ни о чем-либо ином?
Дело, разумеется, не в отдельных рубриках, какими бы необычными они ни казались. Каждая из них имеет вполне определенное конкретное содержание. В числе животных упоминаются, правда, фантастические существа - сказочные животные и сирены, но это делается, пожалуй, с целью отличить реально существующих животных от существующих только в воображении. К животным относятся и нарисованные, но мы и в самом деле обычно называем их животными.
Невозможными являются не отдельные указанные разновидности животных, а как раз соединение их в одну группу, перечисление их друг за другом, так что рядом встают живые и умершие животные, буйствующие и нарисованные, фантастические и прирученные, классифицируемые и только что разбившие кувшин. Сразу возникает чувство, что нет такой единой плоскости, на которой удалось бы разместить все эти группы, нет общего, однородного пространства, в котором могли бы встретиться все перечисленные животные.
Классификация всегда устанавливает определенный порядок. Она разбивает рассматриваемую область объектов на группы, чтобы упорядочить эту область и сделать ее хорошо обозримой. Но классификация животных из «энциклопедии» не только не намечает определенной системы, но, напротив, разрушает даже те представления о гранях между группами животных, которые у нас есть. В сущности, эта классификация нарушает все те требования, которые предъявляются к разделению какого-то множества объектов на составляющие его группы. Вместо системы она вносит несогласованность и беспорядок.
Что же такое классификация? Вопрос этот важен, так как классификация - одна из обычных и часто применяемых операций, средство придания нашему мышлению строгости и четкости. Но прежде чем ответить на вопрос, рассмотрим несколько других понятий.
Классификация является частным случаем деления - логической операции над понятиями. Деление - это распределение на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном понятии . Получаемые в результате деления группы называются элементами деления . Признак, по которому производится деление, называется основанием деления . Основание деления - это отдельный признак или совокупность признаков, вариации которых позволяют провести различие между видами предметов, мыслимых в делимом понятии.
В каждом делении имеются, таким образом, делимое понятие , основание деления и элементы деления .
Например, треугольники можно разделить на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Основанием деления служит характер углов треугольника.
К операции деления приходится прибегать едва ли не в каждом рассуждении. Производя деление понятия, мы даем обзор того круга предметов, который отображен в нем. Если у нас есть, скажем, определение понятия «линза», мы знаем наиболее важные признаки линз. Но при этом у нас нет точного представления о видах линз. Только разделив линзы на выпуклые, двояковыпуклые, вогнутые, двояковогнутые и т.д., мы получим знание не только о том, что такое линза, но и о том, какими бывают линзы.
Важно уметь, таким образом, не только определять содержание понятия, но и прослеживать те группы, из которых слагается класс предметов, обозначаемых понятием.
Отличие деления понятия от членения объектов на части
Логическое деление, случается, смешивают с другой операцией, которая тоже иногда именуется «делением», - с расчленением некоторого предмета на составные части.
Мы говорим, что все деревья делятся на хвойные и лиственные. Это логическое деление. Но мы можем также сказать, что дерево делится на крону, ствол и корни. Это уже не деление понятия «дерево», а расчленение самого дерева на его части.
Различие здесь важное и вместе с тем простое. О каждой из частей логического деления можно высказать все то, что говорится в содержании делимого понятия. И хвойные деревья и лиственные - это деревья. И в отношении первых и в отношении вторых справедливо все то, что верно для деревьев вообще. Но части, получающиеся в результате расчленения дерева, вовсе не являются деревьями. О кроне, стволе или корнях нельзя сказать: «Это - дерево», общую характеристику деревьев нельзя распространить на части отдельного дерева.
Короли делятся на наследственных и выборных. И о наследственном, и о выборном короле можно сказать: «Это король». Но когда, как случалось, королю отрубали голову, ни одну из образовавшихся частей нельзя уже было назвать королем.
Это различие между логическим делением и расчленением так обыгрывает польский юморист С. Лец в своих «Непричесанных мыслях»: «Людей можно делить по-разному! Это известно всем. Можно на людей и нелюдей. И сказал удивленный палач: «А я делю их на головы и туловища!»
Требования к делению
Правила, которые надо соблюдать при делении понятий, очень важны. Обычно формулируют четыре таких правила.
Во-первых, деление должно вестись только по одному основанию .
Это требование означает, что избранный вначале в качестве основания отдельный признак или совокупность признаков не следует в ходе деления подменять другими признаками.
Правильно, например, делить климат на холодный, умеренный и жаркий. Деление его на холодный, умеренный, жаркий, морской и континентальный будет уже неверным: вначале деление производилось по среднегодовой температуре, а затем - по новому основанию. Неверными являются деления людей на мужчин, женщин и детей; обуви - на мужскую, женскую и резиновую; веществ - на жидкие; твердые, газообразные и металлы и т.п.
Во-вторых, деление должно быть соразмерным, или исчерпывающим , т.е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это требование предостерегает против пропуска отдельных членов деления.
Ошибочными, неисчерпывающими будут, в частности, деление треугольников на остроугольные и прямоугольные (пропускаются тупоугольные треугольники); деление людей с точки зрения уровня образования на имеющих начальное, среднее и высшее образование (пропущены те, кто не имеет никакого образования); деление предложений на повествовательные и побудительные (пропущены вопросительные предложения).
Неправильными являются и деления с лишними элементами. Скажем, деление химических элементов на металлы, неметаллы и сплавы; деление наук на естественные, общественные и математические и т.п. Однако введение лишних членов нарушает не это, второе, правило, а первое, предписывающее делить по одному основанию и не подменять его в процессе деления.
В-третьих, элементы деления должны взаимно исключать друг друга .
Согласно этому правилу, каждый отдельный предмет должен находиться в объеме только одного видового понятия и не входить в объемы других видовых понятий.
Нельзя, к примеру, разбивать все целые числа на такие классы: числа, кратные двум; кратные трем; числа, кратные пяти, и т.д. Эти классы пересекаются, и допустим, число 10 попадает и в первый и в третий классы, а число 6 - и в первый и во второй классы. Ошибочно и деление людей на тех, которые ходят в кино, и тех, которые ходят в театр; есть люди, которые ходят и в кино и в театр.
И, наконец, в-четвертых, деление должно быть непрерывным.
Это правило требует не делать скачков в делении, переходить от исходного понятия к однопорядковым видам, но не к подвидам одного из таких видов.
Например, правильно делить людей на мужчин и женщин, женщин - на живущих в Северном полушарии и живущих в Южном полушарии. Но неверно делить людей на мужчин, женщин Северного полушария и женщин Южного полушария. Среди позвоночных животных выделяются такие классы: рыбы, земноводные, рептилии (гады), птицы и млекопитающие. Каждый из этих классов делится на дальнейшие виды. Если же начать делить позвоночных на рыб, земноводных, а вместо указания рептилий перечислить все их виды, то это будет скачком в делении.
Можно заметить, что из третьего правила вытекает первое. Так, деление обуви на мужскую, женскую и детскую нарушает не только первое правило, но и третье: члены деления не исключают друг друга. Деление королей на наследственных, выборных и трефовых не согласуется опять-таки как с первым, так и с третьим правилом.
Классификация представляет собой многоступенчатое, разветвленное деление. Скажем, ощущения можно разделить на зрительные, слуховые, осязательные, обонятельные и вкусовые. Затем внутри отдельных групп выделить подгруппы (например, пространственные и цветовые зрительные ощущения), сами подгруппы подвергнуть более дробному делению и т.д.
Теперь, воспользовавшись правилами деления, можно конкретно ответить на вопрос, в чем дефекты той классификации животных, которую предлагает «Китайская энциклопедия». Ясно, что эта классификация вообще не придерживается никакого твердого основания, в ней нет даже намека на единство и неизменность основания в ходе деления. Каждая новая группа животных выделяется на основе собственных своеобразных признаков, безотносительно к тому, по каким признакам обособляются другие группы. Связь между группами оказывается почти полностью разрушенной, никакой координации и субординации между ними установить невозможно.
Можно предполагать, что сирены относятся к сказочным животным, а молочные поросята и бродячие собаки не принадлежат ни к тем, ни к другим. Но относятся ли сирены, сказочные животные, молочные поросята и бродячие животные к тем животным, что буйствуют, как в безумии, или к неисчислимым, или к тем, которые нарисованы тонкой кисточкой? Как соотносятся между собой животные, только что разбившие кувшин, и животные, издалека кажущиеся мухами? На подобные вопросы невозможно ответить, да их и бессмысленно задавать, поскольку очевидно, что никакого единого принципа в основе этой классификации не лежит.
Далее, члены деления здесь не исключают друг друга. Всех перечисленных животных можно нарисовать, многие из них издалека могут казаться мухами, все они включены в классификацию и т.д. Относительно того, что перечисленные виды животных исчерпывают множество всех животных, можно говорить только с натяжкой: те животные, которые не упоминаются прямо, свалены в кучу в рубрике «и прочие».
И наконец, очевидны скачки, допускаемые в данном делении. Различаются как будто сказочные и реально существующие животные, но вместо особого упоминания последних перечисляются их отдельные виды - поросята и собаки, причем не все поросята, а только молочные, и не все собаки, а лишь бродячие.
Классификации, подобные этой, настолько сумбурны, что возникает даже сомнение, следует ли вообще считать их делениями каких-то понятий. Об усовершенствовании таких классификаций, придании им хотя бы видимости системы и порядка не приходится и говорить.
Но что интересно, даже такого рода деления, отличающиеся путаницей и невнятностью, иногда могут оказываться практически небесполезными. Неправильно делить, к примеру, обувь на мужскую, женскую и резиновую, но во многих обувных магазинах она именно так делится, и это не ставит нас в тупик. Нет ничего невозможного в предположении, что и классификация животных, подобная взятой из энциклопедии, может довольно успешно служить каким-то практическим, разнородным по самой своей природе целям. Теоретически, с точки зрения логики, она никуда не годится. Однако далеко не все, что используется повседневно, находится на уровне требований высокой теории и отвечает стандартам безупречной логики.
Нужно стремиться к логическому совершенству, но не следует быть чересчур строгим и отбрасывать с порога все, что представляется логически не вполне совершенным. Иногда вместо строгого, отвечающего всем требованиям деления может использоваться простая группировка интересующих нас предметов. Не будучи делением, она способна тем не менее удовлетворительно служить практическим целям. Некоторые из упомянутых неверных делений могут рассматриваться как такого рода группировки.
Всякое деление преследует определенную цель, и выбор основания диктуется как раз этой целью. Как можно разделить понятие «человек»? В одном случае людей целесообразно делить по уровню образования, в другом - по возрасту, в третьем - по размеру обуви и т.д. Поскольку самых разнообразных и разнородных целей может быть очень много, одна и та же группа предметов может оказаться расклассифицированной по самым разным основаниям. Суть правил сводится к требованию, чтобы основание, раз уж оно было выбрано, в дальнейшем в пределах проводимого деления не менялось.
Допустим, что нам надо расклассифицировать в группы шесть следующих имен по любым обобщающим признакам: 1) Герда, 2) Борис, 3) Алексей, 4) Екатерина, 5) Белла, 6) Додон. Сколько всего групп удается выделить? На этот вопрос нельзя ответить однозначно, так как ничем не ограничены те основания, по которым могут делиться перечисленные имена. Их можно разделить на мужские и женские (группы 1, 4, 5 и 2, 3, 6); на имена, которые носят герои известных сказок, и остальные имена (1, 6 и 2, 3, 4, 5); на имена, начинающиеся на гласную букву и на согласную (3, 4 и 1, 2, 5, 6); на имена, довольно редкие у нас и широко распространенные (1, 5, 6 и 2, 3, 4); на имена, содержащие две буквы «е» и не имеющие этого признака (3, 4 и 1, 2, 5, 6), и т.д.
По каким признакам можно разбить на группы такие понятия, как книга, домашнее животное, дом и город?
Дихотомическое деление
Говоря об основаниях делений, нужно обязательно упомянуть особый вид делений - дихотомию (буквально: разделение пополам). Дихотомическое деление опирается на крайний случай варьирования признака, являющегося основанием деления: с одной стороны, выделяются предметы, имеющие этот признак, с другой - не имеющие его.
В случае обычного деления люди могут подразделяться, к примеру, на мужчин и женщин, на детей и взрослых и т.п. При дихотомии множество людей разбивается на мужчин и «немужчин», детей и «недетей» и т.п.
Дихотомическое деление имеет свои определенные преимущества, но, в общем-то, оно является слишком жестким. Оно отсекает одну половину делимого класса. Это удобно, если мы хотим сосредоточиться на одной из половин и не проявляем особого интереса к другой. Тогда можно назвать всех тех людей, которые не являются мужчинами, просто «немужчинами», и на этом закончить о них разговор. Далеко не всегда, однако, такое отвлечение от одной из частей целесообразно. Отсюда ограниченность использования дихотомий.
Классификации, в основе которых лежит дихотомическое деление, были особенно популярными в прошлом, в средние века. Это объяснялось, с одной стороны, ограниченностью и поверхностностью имевшихся в то время знаний, а с другой - неуемным стремлением охватить классификациями весь мир, включая и «внеземную» его часть, которая предполагалась существующей, но недоступной слабому человеческому уму.
Вот как классифицирует, например, философ того времени Григорий Великий «все то, что есть»: «Ибо все, что есть, либо существует, но не живет; либо существует и живет, но не имеет ощущений; либо и существует, и живет, и чувствует, но не понимает и не рассуждает; либо существует, живет, чувствует, понимает и рассуждает. Камни ведь существуют, но не живут. Растения существуют, живут, однако не чувствуют... Животные существуют, живут и чувствуют, но не разумеют. Ангелы существуют, живут и чувствуют, и, обладая разумением, рассуждают. Итак, человек, имея с камнями то общее, что он существует, с древесами - то, что живет, с животными - то, что чувствует, с ангелами - то, что рассуждает, правильно обозначается именем вселенной...» Здесь все делится сначала на существующее и несуществующее, затем существующее - на живущее и неживущее, живущее - на чувствующее и нечувствующее и, наконец, чувствующее - на рассуждающее и нерассуждающее. Эта классификация призвана показать, по замыслу ее автора, что человек имеет что-то общее со всеми видами существующих в мире вещей, а потому его справедливо называют «вселенной в миниатюре». Человек есть отражение всей вселенной и вершина всего земного.
Классификация широко используется в науке, и естественно, что наиболее сложные и совершенные классификации встречаются именно здесь.
Блестящим примером научной классификации является периодическая система элементов Д.И. Менделеева.
Всеобщую известность получила в XVIII-XIX вв. классификация живых существ К. Линнея.
Наиболее сложным объектом для классификации является, без сомнения, человек. Каждый человек уникален и вместе с тем имеет черты, общие с другими людьми. Отличая одного человека от другого, мы используем такие понятие, как темперамент, характер, личность.
Древние греки подразделяли людей на холериков, меланхоликов, сангвиников и флегматиков. Уже в наше время И.П. Павлов усовершенствовал эту классификацию и распространил ее на всех высших млекопитающих животных. У Павлова холерику соответствует сильный возбудимый неуравновешенный тип, а меланхолику - слабый; сангвиник - сильный уравновешенный тип, а флегматик - сильный уравновешенный инертный. Сильный неуравновешенный тип склонен к ярости, слабый - к страху, для сангвиника типично преобладание положительных эмоций, а флегматик вообще не обнаруживает сколько-нибудь бурных эмоциональных реакций на окружающее.
Задание: приведите примеры логического деления, которые можно встретить в литературе, искусстве, современных средствах массовой информации, в учебниках.
Понятия. Если А - делимое понятие, то членами деления будут
Два понятия: В и не-В. Например, все современные государства можно
Разделить на демократические и недемократические, всех граждан -
на совершеннолетних и несовершеннолетних (схема 12).
Дихотомическое деление не всегда заканчивается установлением
Двух противоречащих понятий. Иногда отрицательное понятие вновь
Делится на два понятия, что помогает выделить из большого круга
Предметов группу предметов, интересующих нас в каком-либо отношении.
В этом случае дихотомическое деление может быть представлено
Схемой 13.
Сх ема 12 Схема 13
Например, при определении меры наказания важно установить
Возраст обвиняемых. С этой целью лица, совершившие преступление,
Могут быть разделены на совершеннолетних (В) и несовершеннолетних
(не-В). В отношении последних закон устанавливает дополни55
Тельные гарантии прав и законных интересов. Несовершеннолетних,
В свою очередь, можно разделить на лиц, достигших 16 лет (С) и не достигших
Этого возраста (не-С). Известно, что лица, совершившие
Преступление в возрасте от 14 до 16 лет, привлекаются к уголовной ответственности
Лишь за некоторые виды преступлений. В отношении
Лиц моложе 16 лет следует установить, исполнилось или не исполнилось
Им 14 лет (D и не-D), так как лица, не достигшие этого возраста,
К уголовной ответственности не привлекаются.
Однако такое «многоступенчатое» деление имеет недостатки. Во-
Первых, отрицательное понятие оказывается слишком широким по
Объему и неопределенным по содержанию (например, при делении
Юристов на судей и несудей). Во-вторых, строгим и последовательным
Является, по существу, лишь деление на два первых противоречащих
Понятия; при дальнейшем делении эта строгость и последовательность
Нарушаются. Так, продолжив деление, мы делим несудей
На адвокатов и неадвокатов, но в этом случае в последнюю группу
Попадают, за исключением адвокатов, все юристы, в том числе -
Судьи. Поэтому дихотомическое деление обычно сводится к делению
Первого понятия. Рефлексы делят на условные и безусловные, человеческие
Общества - на классовые и бесклассовые, общественно опасные
Деяния - на действия и бездействия.
Правила деления
В процессе деления понятия необходимо соблюдать четыре основных
Правила, которые обеспечивают четкость и полноту деления.
1. Соразмерность деления. Деление должно быть соразмерным.
Задача деления заключается в том, чтобы перечислить все виды
Делимого понятия. Поэтому объем членов деления должен быть равен
В своей сумме объему делимого понятия. Если, например, при делении
Преступлений в зависимости от характера и степени общественной
Опасности выделить преступления небольшой тяжести, средней
Тяжести и тяжкие преступления, то правило соразмерности деления
Будет нарушено, так как не указан еще один член деления: особо тяжкие
Преступления.
Такое деление называется неполным.
Правило соразмерности будет нарушено и в том случае, если будут
Указаны лишние члены деления, т. е. понятия, не являющиеся видами
Данного рода. Такая ошибка будет иметь место, если, например, при
Делении понятия «уголовное наказание», кроме всех видов наказания,
Указывается предупреждение, которое не входит в перечень мер наказания
В уголовном законодательстве, а является видом административного
Взыскания.
Такое деление называется делением с лишними членами.
2. Единство основания. Деление должно производиться только по одному
основанию;
В процессе деления избранный признак должен оставаться одним
И тем же и не подменяться другим признаком. Например, граждан
России в зависимости от поставленной задачи можно разделить по их
Социальному положению или национальности, профессии или полу.
Но нельзя смешивать эти признаки и делить граждан России на рабочих,
Русских, шахтеров и женщин.
Члены деления должны исключать друг друга.
Это правило вытекает из предыдущего. Если выбрано не одно
Основание, то члены деления - видовые понятия - будут находиться
В отношении частичного совпадения, как в приведенном выше примере.
Подобный же результат получим при делении преступлений на
Умышленные, неосторожные и воинские. Деление всех студентов института
На заочников, первокурсников и спортсменов также приведет
К нарушению данного правила.
Непрерывность деления. Деление должно быть непрерывным.
В процессе деления родового понятия нужно переходить к ближайшим
Видам, не пропуская их. Например, понятие «преступление»
Можно разделить в соответствии с Уголовным кодексом Российской
Федерации на преступления против личности, в сфере экономики,
Против общественной безопасности и общественного порядка, против
Военной службы и др. Каждый из этих видов, в свою очередь, может
Быть разделен на виды. Но нельзя переходить от деления на виды
Одного порядка к делению на виды другого порядка, например,
Делить преступления на преступления против личности, в сфере экономики
И утрату военного имущества. Такое деление лишено последовательности,
Оно называется скачком в делении.
Что касается дихотомического деления, то по сравнению с делением
По видоизменению признака оно имеет ряд преимуществ. В дихотомии
Не надо перечислять все виды делимого рода: мы выделяем
Один вид, а затем образуем противоречащее понятие, в которое включаются
Все другие виды. Членами дихотомического деления являются
Два противоречащих понятия, исчерпывающих весь объем делимого
Понятия. Поэтому деление всегда соразмерно. Деление производится
Только по одному основанию - в зависимости от наличия или отсутствия
У предметов некоторого признака. Члены дихотомического
Деления всегда исключают друг друга; любой предмет может мыслиться
Только в одном из противоречащих понятий.
Классификация
Особым видом деления является классификация, представляющая
Собой распределение предметов по группам (классам), при котором
Каждый класс имеет свое постоянное, определенное место.
Целью классификации является систематизация знаний, поэтому
От деления она отличается относительно устойчивым характером
И сохраняется более или менее длительное время. Кроме того, классификация
Образует развернутую систему, где каждый член деления
Вновь делится на новые члены, разветвляясь на множество классов,
закрепляемых обычно в таблицах, схемах, кодексах и т. п.
Такова, например, классификация животных в биологии, охватывающая
До 1,5 млн. различных видов, растений в ботанике, включающая
Тыс. видов. Классификация дает возможность рассмотреть
Это многообразие в определенной системе, выделить интересующие
Нас виды растений или животных.
Широко применяется классификация в правовых науках. Примером
