Смотреть что такое "Спин" в других словарях. Ядерные реакции

Спин в квантовой механике обозначает собственный момент импульса отдельных элементарных частиц и их связанных состояний в виде ядер и атомов. В отличие от орбитального момента импульса, спин не связан с перемещением в пространстве центра инерции частицы, и является её внутренней характеристикой. Поскольку спин является вектором, он имеет направление в пространстве и отражает вращение составных элементов частицы. У ядер и атомов спин определяется по правилам квантовой механики как векторная сумма орбитальных и спиновых моментов импульса составляющих частиц, с учётом квантования проекций моментов импульса. При увеличении размеров системы и количества частиц в ней орбитальные моменты импульса могут быть много больше, чем спиновые моменты импульса. Это приводит к тому, что спин макросистемы в виде отдельного тела почти полностью зависит от орбитального вращения элементов вещества тела вокруг некоторой оси.

В квантовой механике квантовые числа для спина не совпадают с квантовыми числами для орбитального момента частиц, что приводит к неклассической трактовке спина. Кроме этого, у спина и орбитального момента частиц возникает различная связь с соответствующими магнитными дипольными моментами, сопровождающими любое вращение заряженных частиц. В частности, в формуле для спина и его магнитного момента гиромагнитное отношение не равно 1.

Концепция спина у электрона привлекается для объяснения многих явлений, таких как расположение атомов в периодической системе химических элементов, тонкая структура атомных спектров, эффект Зеемана, ферромагнетизм, а также для обоснования принципа Паули. Недавно возникшая область исследований, называемая «спинтроника », занимается манипуляциями спинов зарядов в полупроводниковых устройствах. В ядерном магнитном резонансе используется взаимодействие радиоволн со спинами ядер, позволяющее осуществлять спектроскопию химических элементов и получать изображения внутренних органов в медицинской практике. Для фотонов как частиц света спин связывается с поляризацией света. Математическая теория спина была использована для построения теории изоспина элементарных частиц.

1 История 2 Спиновое квантовое число 2.1 Спин элементарных частиц 2.2 Спин составных частиц 2.3 Спин атомов и молекул 3 Связь между спином и статистикой 4 Спиновый магнитный момент 5 Ориентация спина 5.1 Квантовое число проекции спина и мультиплетность 5.2 Вектор спина 6 Математическая формулировка спина в квантовой механике 6.1 Оператор спина 6.2 Спин и принцип запрета Паули 6.3 Спин и вращения системы координат 6.4 Спин и лоренцевские преобразования 6.5 Матрицы Паули и операторы спина 6.6 Измерение спина вдоль осей x , y , z 6.7 Измерения спина вдоль произвольной оси 6.8 Совместимость измерений спина 7 Использование концепции спина в науке и технике 8 Обобщение спина 9 Сущность спина 9.1 Спин электрона 9.2 Характерный спин 9.3 Предельные соотношения для нуклонов 10 Ссылки 11 Справочная литература 12 Внешние ссылки 13 С мотри также

История

В 1922 г. был описан опыт Штерна - Герлаха , который обнаружил пространственное квантование направления магнитных моментов у атомов. Впоследствии, в 1927 г. это было интерпретировано как доказательство существования спина у электронов.

В 1924 г. Вольфганг Паули ввёл двухкомпонентную внутреннюю степень свободы для описания эмиссионных спектров валентного электрона в щелочных металлах. Это позволило ему сформулировать принцип Паули, согласно которому в некоторой системе взаимодействующих частиц у каждого электрона должен быть свой собственный неповторяющийся набор квантовых чисел (все электроны в каждый момент времени находятся в разных состояниях). Поскольку физическая интерпретация спина у электрона была неясна с самого начала (и это имеет место до сих пор), в 1925 г. Ральф Крониг (ассистент известного физика Альфреда Ланде) высказал предположение о спине как результате собственного вращения электрона. Однако согласно Паули, в таком случае поверхность электрона должна вращаться быстрее скорости света, что кажется невероятным. Тем не менее осенью 1925 г. Дж. Уленбек и С. Гаудсмит постулировали, что электрон обладает спиномв единицах , и спиновым магнитным моментом, равным магнетону Бора. Это предположение и было принято научным сообществом, поскольку удовлетворительно объясняло известные факты.

В 1927 г. Паули модифицировал открытое ранее Шрёдингером и Гейзенбергом уравнение Шрёдингера с целью учёта спиновой переменной, используя спиновые операторы и матрицы Паули. Модифицированное таким образом уравнение носит сейчас название уравнение Паули. При таком подходе у электрона появляется новая спиновая часть волновой функции, которая описывается спинором - «вектором» в некотором абстрактном спиновом пространстве.

В 1928 году Поль Дирак построил релятивистскую теорию спина на основе четырёхкомпонентной величины, называемой биспинором .

Спиновое квантовое число

Спин элементарных частиц

В теории элементарных частиц обычно предполагается, что фотон, и не делятся на более мелкие части и являются самыми «элементарными». Однако спин, который приписывается этим частицам, слишком велик, чтобы его можно было объяснить вращением составляющего вещества при известных оценках размеров частиц. Поэтому для этих частиц спин полагается некоторым внутренним свойством, наподобие массы и заряда, требующим особого, пока ещё не известного обоснования.

В квантовой механике спиновый момент импульса любой системы квантуется. Амплитуда или длина вектора спинового момента в каждом состоянии равна:

где есть постоянная Дирака, а спиновое квантовое число s является положительным целым или полуцелым числом (0, 1/2, 1, 3/2, 2, ...) и зависит от типа частицы. В противоположность этому орбитальный момент импульса имеет только целые квантовые числа.

Спин составных частиц

К составным частицам можно отнести атомные ядра, состоящие из нуклонов, а также адроны, согласно кварковой концепции состоящие из кварков. Спин составной частицы находится векторным суммированием орбитальных и спиновых моментов импульса всех составляющих её частиц, с учётом правил квантового сложения, и также квантуется, как любой момент импульса. В квантовой механике каждая составная частица имеет некоторый минимально возможный спин, не обязательно равный нулю (в этом состоянии моменты импульса составляющих частиц частично компенсируют друг друга, уменьшая спин составной частицы до минимума). Если же моменты импульса составляющих частиц складываются, то это может приводить к состояниям, в которых составная частица имеет значительный спин. Так, одним из наибольших спинов среди адронов обладает барионный резонанс Δ(2950) со спином 15/2. Спин ядер из-за их относительно больших размеров может превышать 20 .

В качестве других примеров можно привести Δ- барион и какой-либо нуклон, протон или нейтрон. В кварковой теории у Δ- бариона спины всех трёх кварков складываются, давая спин 3/2. В нуклоне спины двух кварков противоположны и вычитаются, и спин 1/2 нуклона равен спину третьего кварка. Картина однако усложняется тем, что в нуклонах кроме кварков предполагаются глюоны как переносчики взаимодействия, а также виртуальные частицы. Вследствие этого распределение момента импульса между кварками и глюонами в адронах точно не определено.

Спин атомов и молекул

Размеры атомов и молекул много больше размеров атомных ядер, так что спин какого-либо атома определяется его электронной оболочкой. В заполненных атомных оболочках количество электронов чётно и их суммарный момент импульса равен нулю. Поэтому за спин атомов и молекул ответственны неспаренные электроны, находящиеся обычно на внешней оболочке. Считается, что именно спин неспаренных электронов приводит к явлению парамагнетизма.

Ниже указаны спины некоторых элементарных и составных частиц.

спин	общее название частиц	примеры
	скалярные частицы	π-мезоны, K-мезоны, хиггсовский бозон, атомы и ядра 4 He, чётно-чётные ядра, парапозитроний
	спинорные частицы	Для протона была также найдена формула , так что для характерного спина протона получается: ,где– скорость света и характерная скорость частиц вещества протона, – . Если применить такой же подход для характерного спина мюона, получится следующее: Дж с. Характерный спин мюона превышает значение квантового спина ħ /2 , принятого для фермионов и лептонов. Для пиона при его радиусе согласно таблице спин получается равным 0,05 ħ , то есть значительно меньше минимального спина фермиона, равного ħ /2. Вследствие этого квантовый спин пиона полагается равным нулю, а сам пион считается бозоном. В квантовой статистике представление пиона в виде бозона существенно отличает пион от протона, являющегося фермионом. Однако пион отличается от протона лишь уменьшенной массой, так что общепринятое подразделение элементарных частиц по значению спина на фермионы и бозоны не совсем корректно в свете того, что бозонам и фермионам предписывается кардинальное различие в поведении за счёт действия принципа Паули. Предельные соотношения для нуклонов Можно предположить, что протон имеет не только квантовомеханический спин, равный, но и предельный момент импульса собственного вращения как некоторый максимальный спин. Тогда при предельном вращении возникает формула для магнитного момента протона: Данная формула для нейтрона несколько изменяется, поскольку в отличие от протона нейтрон в имеет более сложную внутреннюю электромагнитную структуру с неоднородным распределением электрического заряда. Максимальный спин протона позволяет оценить его радиус путём сравнения момента импульса поля сильной гравитации и спина. B.W. Lee, R.E. Shrock . Natural suppression of symmetry violation in gauge theories: Muon- and electron-lepton-number nonconservation . Physical Review , 1977, Vol . D16, issue 5, page 1444–1473. K. Fujikawa , R. E. Shrock . Magnetic Moment of a Massive Neutrino and Neutrino-Spin Rotation. Physical Review Letters , 1980, Vol . 45, issue 12, page 963–966. N.F. Bell et al . How Magnetic is the Dirac Neutrino? Physical Review Letters, 2005, Vol. 95, issue 15, page 151802. arXiv hep -ph/0504134. Spintronics . Feature Article в Scientific American , June 2002. Федосин С.Г. . Пермь, 2009, 844 стр., Табл. 21, Ил.41, Библ. 289 назв. ISBN 978-5-9901951-1-0. Федосин С. Г. , Пермь: Стиль-МГ, 1999, ISBN 5-8131-0012-1, 544 стр., Табл.66, Ил.93, Библ. 377 назв.

Вопреки расхожему мнению, спин - чисто квантовое явление. И тем более спин никак не связан с "вращением частицы" вокруг самой себя.

Чтобы понять правильно что такое спин, давайте сперва поймем, что такое частица. Из квантовой теории поля мы знаем, что частицы - это такие определенного типа возбуждения первичного состояния (вакуума), которые обладают определенными свойствами. В частности, некоторые из этих возбуждений обладают массой, которая очень напоминает нам традиционную массу из законов Ньютона. Некоторые из этих возбуждений обладают ненулевым зарядом, который получается так похож на заряд из законов Кулона.

Помимо свойств, которые имеют свои аналоги в классической физике (масса, заряд), получается так (в экспериментах), что эти возбуждения должны иметь еще одно свойство, которое не имеет абсолютно никаких аналогов в классической физике. Я поставлю акцент на этом еще раз: НИКАКИХ аналогов (это НЕ вращение частицы). При расчетах получилось так, что этот спин - не скалярная характеристика частицы, как масса или заряд, а другая (не векторная).

Получилось, что спин - это внутренняя характеристика такого возбуждения, которая по своим математическим свойствам (закону преобразования, например) очень похожа на квантовый момент.

Дальше пошло-поехало. Оказалось, что свойства таких возбуждений, их волновые функции очень сильно зависят от величины этого самого спина. Так частицу со спином 0 (например бозон Хиггса) можно описать однокомпонентной волновой функцией, а для частицы со спином 1/2 - должна быть двухкомпонентная функция (вектор-функция), соответствующая проекции спина на данную ось 1/2 или -1/2. Также оказалось, что спин несет в себе и фундаментальную разницу между частицами. Так для частиц с целым спином (0, 1, 2) имеет место закон распределения Бозе-Эйнштейна, который позволяет сколь угодно много частиц находится в одном квантовом состоянии. А для частиц с полуцелым спином (1/2, 3/2) из-за принципа запрета Паули действует распределение Ферми-Дирака, запрещающего двум частицам находиться на одном квантовом состоянии. Благодаря последнему, атомы имеют боровские уровни, из-за этого возможны связи и, следовательно, возможна жизнь.

Значит спин задаёт характеристику частице, как ей себя вести при взаимодействии с другими частицами. Фотон имеет спин равный 1 и много фотонов могут находиться очень близко к друг другу и не взаимодействовать между собой либо фотоны с глюонами, поскольку у последних также спин = 1 и так далее. А электроны, у которых спин 1/2 будут отталкиваться друг от друга (как учат в школе - от -, + от +.)Я правильно понял?

И ещё вопрос: а что задаёт самой частице спин или почему существует спин? Если спин описывает поведение частиц, то что описывает, делает возможным само появление спина (какие-либо бозоны (в том числе существующие гипотетически) или, так называемые, струны)?

В 1922 году немецкие физики О. Штерн и В. Герлах поставили опыты, целью которых было измерение магнитных моментов P m атомов различных химических элементов. Для химических элементов, образующих первую группу таблицы Менделеева и имеющих один валентный электрон, магнитный момент атома равен магнитному моменту валентного электрона, т.е. одного электрона.

Идея опыта заключалась в измерении силы, действующей на атом в сильно неоднородном магнитном поле. Неоднородность магнитного поля должна быть такова, чтобы она сказывалась на расстояниях порядка размера атома. Только при этом можно было получить силу, действующую на каждый атом в отдельности.

Схема опыта изображена на рис. 7.9. В колбе с вакуумом, 10 –5 мм рт. ст., нагревался серебряный шарик К , до температуры испарения.

Рис. 7.9 Рис. 7.10

Атомы серебра летели с тепловой скоростью около 100 м/с через щелевые диафрагмы В и, проходя резко неоднородное магнитное поле, попадали на фотопластинку А .

Если бы момент импульса атома (и его магнитный момент ) мог принимать произвольные ориентации в пространстве (т.е. в магнитном поле), то можно было ожидать непрерывного распределения попаданий атомов серебра на фотопластинку с большой плотностью попаданий в середине. Но на опыте были получены совершенно неожиданные результаты: на фотопластинке получились две резкие полосы – все атомы отклонялись в магнитном поле двояким образом, соответствующим лишь двум возможным ориентациям магнитного момента (рис. 7.10).

Этим доказывался квантовый характер магнитных моментов электронов . Количественный анализ показал, что проекция магнитного момента электрона равна магнетону Бора :

.

Таким образом, для атомов серебра Штерн и Герлах получили, что проекция магнитного момента атома (электрона) на направление магнитного поля численно равна магнетону Бора .

Напомним, что

.

Опыты Штерна и Герлаха не только подтвердили пространственное квантование моментов импульсов в магнитном поле, но и дали экспериментальное подтверждение тому, что магнитные моменты электронов тоже состоят из некоторого числа «элементарных моментов», т.е. имеют дискретную природу. Единицей измерения магнитных моментов электронов и атомов является магнетон Бора (ħ – единица измерения механического момента импульса).

Кроме того, в этих опытах было обнаружено новое явление. Валентный электрон в основном состоянии атома серебра имеет орбитальное квантовое число l = 0 (s - состояние). Но при l = 0 (проекция момента импульса на направление внешнего поля равна нулю). Возник вопрос, пространственное квантование какого момента импульса обнаружилось в этих опытах и проекция какого магнитного момента равна магнетону Бора.

В 1925 г. студенты Геттингенского университета Гаудсмит и Уленбек предположили существование собственного механического момента импульса у электрона (спина ) и, соответственно, собственного магнитного момента электрона P ms .

Введение понятия спина сразу объяснило ряд затруднений, имевшихся к тому времени в квантовой механике. И в первую очередь – результатов опытов Штерна и Герлаха.

Авторы дали такое толкование спина : электрон – вращающийся волчок . Но тогда следует, что «поверхность» волчка (электрона) должна вращаться с линейной скоростью, равной 300 с , где с – скорость света. От такого толкования спина пришлось отказаться.

В современном представлении – спин , как заряд и масса , есть свойство электрона .

П. Дирак впоследствии показал, что существование спина вытекает из решения релятивистского волнового уравнения Шредингера.

Из общих выводов квантовой механики следует, что спин должен быть квантован : , где s – спиновое квантовое число .

Аналогично, проекция спина на ось z (L sz ) (ось z совпадает с направлением внешнего магнитного поля) должна быть квантована и вектор может иметь (2s + 1) различных ориентаций в магнитном поле.

Из опытов Штерна и Герлаха следует, что таких ориентаций всего две: , а значит s = 1/2, т.е. спиновое квантовое число имеет только одно значение.

Для атомов первой группы, валентный электрон которых находится в s - состоянии (l = 0), момент импульса атома равен спину валентного электрона . Поэтому обнаруженное для таких атомов пространственное квантование момента импульса в магнитном поле является доказательством наличия у спина лишь двух ориентаций во внешнем поле. (Опыты с электронами в p - состоянии подтвердили этот вывод, хотя картина получилась более сложной) (желтая линия натрия – дуплет из-за наличия спина).

Численное значение спина электрона :

По аналогии с пространственным квантованием орбитального момента проекция спина квантуется (аналогично, как , то и ). Проекция спина на направление внешнего магнитного поля, являясь квантовой величиной, определяется выражением.

(англ. spin – веретено) – фундаментальная характеристика микроскопической частицы (например атомного ядра или элементарной частицы), которая в некотором отношении аналогична «собственном момента импульса частицы». Спин является квантовой свойством частиц и не имеет аналогов в классической физике. Тогда как классический момент импульса возникает вследствие вращения массивного тела со конечными размерами, спин присущ даже частицам, которые на сегодня считаются точечными и не связан ни с одним вращением масс внутри такой частицы. (Спин неточкових частиц, например атомных ядер или адронов, является векторной суммой спинов и орбитального момента импульса ее составляющих, т.е. и в этом случае спин частично связан с вращательным движением внутри частицы.)
Спин может принимать только определенные (квантованные) значения:

Цели: 0,1,2,3 …
полуцелым: 1 / 2, 3 / 2, …

Спин является важной характеристокю элементарных частиц.
История открытия
Спин электрона открыли в 1925 Уленбек и Гоулдсмит, проводя эксперименты по расщеплению пучка электронов в неоднородном магнитном поле. Ученые надеялись увидеть, как пучок электронов расщепится на несколько, в залежнотсти от квантованного орбитального момента. Если бы угловой момент электронов равен нулю, то пучок не расщеплялся, если бы угловой момент равен , То пучок расщепился бы на три, и т.д., на 2L +1 пучки при угловом моменте . Результат превзошел все ожидания: пучок расщепился на два. Объяснить это можно было лишь приписав электрону собственный момент . Этот собственный момент электрона получил название спина. Сначала думали, что спин соответствует какому-то внутреннему вращению электрона, но вскоре Поль Дирак вывел релятивистский аналог уравнения Шредингера (так называемое уравнение Дирака), которое автоматически объясняло существование спина совсем из других принципов.
Понятие спина позволило построить теорию периодической системы, выяснить структуру атомных спектров, объяснить природу ковалентных связей, т.
Оператор спина
Математически спин описывают Спинор – столбиком с 2S +1 волновых функций, где S – это значение спина. Так частицы с нулевым спином описывают одной волновой функцией или скалярным полем, частицы со спином 1 / 2 (например электроны) – двумя волнового функциями или спинорно полем, частицы со спином 1 – тремя волновыми функциями или векторным полем.
Операторами спина являются матрицы размерности (2S +1) x (2S +1). В случае частиц со спином 1 / 2 оператор спина пропорционален матрицам Паули

Поскольку матрицы Паулу не коммутируют, то одновременно можно определить только собственные значения одной из них. Обычно выбирают? z. Следовательно, проекция спина на ось z для электрона может иметь следующие значения.

О состоянии с часто говорят, как о состоянии со спином направленным вверх, о состоянии с говорят, как о состоянии со спином, направленным вниз, хотя эти названия вполне условны, и не соответствуют никаким направлениям в пространстве.
Значения других компонент спина являются неопределенными.

Л 3 -12

Спин электрона. Спиновое квантовое число. При классическом движении по орбите электрон обладает магнитным моментом. Причем классическое отношение магнитного момента к механическому имеет значение

, (1) гдеи– соответственно магнитный и механический момент. К аналогичному результату приводит и квантовая механика. Так как проекция орбитального момента на некоторое направление может принимать только дискретные значения, то это же относится и к магнитному моменту. Поэтому, проекция магнитного момента на направление вектораB при заданном значении орбитального квантового числаl может принимать значения

Где
– так называемыймагнетон Бора .

О. Штерн и В. Герлах в своих опытах проводили прямые измерения магнитных моментов. Они обнаружили, что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s -состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса, а с ним и магнитный момент электрона равен нулю. Таким образом, магнитное поле не должно оказывать влияние на движение атомов водорода, т.е. расщепления быть не должно.

Для объяснения этого и других явлений Гаудсмит и Уленбек выдвинули предпо­ложение, что электрон обладает собственным моментом импульса , не связанным с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент был названспином .

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Согласно этим представлениям для отношения магнитного и механического моментов должно выполняться соотношение (1). Экспериментально было установлено, что это отношение в действительности в два раза больше, чем для орбитальных моментов

. По этой причине, представление электрона как о вращающемся шарике оказывается несостоятельным. В квантовой механике спин электрона (и всех других микрочастиц) рассматривается как внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Величина собственного момента импульса микрочастицы определяется в квантовой механике с помощью спинового квантового числа s (для электрона
)

. Проекция спина на заданное направление может принимать квантованные значения, отличающиеся друг от друга на. Для электрона

Где–магнитное спиновое квантовое число .

Для полного описания электрона в атоме, таким образом, необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое число.

Тождественность частиц. В классической механике одинаковые частицы (скажем, электроны), несмотря на тождественность их физических свойств, можно пометить, пронумеровав, и в этом смысле считать частицы различимыми. В квантовой механике ситуация кардинально меняется. Понятие траектории теряет смысл, и, следовательно, при движении частицы перепутываются. Это означает, что нельзя сказать, какой из первоначально помеченных электронов попал в ту или иную точку.

Таким образом, в квантовой механике одинаковые частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми. Это утверждение или, как говорят, принцип неразличимости одинаковых частиц имеет важные следствия.

Рассмотрим систему, состоящую из двух одинаковых частиц. В силу их тождественности состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц должны быть физически полностью эквивалентными. На языке квантовой механики это означает, что

Где,– совокупности пространственных и спиновых координат первой и второй частицы. В итоге возможны два случая

Таким образом, волновая функция либо симметрична (не меняется при перестановки частиц), либо антисимметрична (т.е. при перестановке меняет знак). Оба этих случая встречаются в природе.

Релятивистская квантовая механика устанавливает, что симметрия или антисимметрия волновых функций определяется спином частиц. Частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями. Такие частицы называют фермионами , и говорят, что они подчиняются статистике Ферми-Дирака. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, фотоны) описываются симметричными волновыми функциями. Эти частицы называютбозонами , и говорят, что они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Сложные частицы (например, атомные ядра), состоящие из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин – полуцелый), а из четного – бозонами (суммарный спин целый).

Принцип Паули. Атомные оболочки. Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два фермиона, входящих в эту систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной.

Из этого положения вытекает принцип запрета Паули : любые два фермиона не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии.

Состояние электрона в атоме определяется набором четырех квантовых чисел:

главного n (
,

орбитального l (
),

магнитного (
),

магнитного спинового (
).

Распределение электронов в атоме по состояниям подчиняется принципу Паули, поэтому два электрона, находящихся атоме, различаются значениями, по крайней мере, одного квантового числа.

Определенному значению n соответствуетразличных состояний, отличающихсяl и. Так какможет принимать лишь два значения (
), то максимальное число электронов, находящихся в состояниях с даннымn , будет равно
. Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же квантовое числоn , называютэлектронной оболочкой . В каждой электроны распределяются поподоболочкам , соответствующих данномуl . Максимальное число электронов в подоболочке с даннымl равно
. Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в таблице.

Периодическая система элементов Менделеева. С помощью принципа Паули можно объяснить Периодическую систему элементов. Химические и некоторые физические свойства элементов определяются внешними валентными электронами. Поэтому периодичность свойств химических элементов непосредственно связана с характером заполнения электронных оболочек в атоме.

Элементы таблице отличаются друг от друга зарядом ядра и количеством электронов. При переходе к соседнему элементу последние увеличиваются на единицу. Электроны заполняют уровни так, чтобы энергия атома была минимальной.

В многоэлектронном атоме каждый отдельный электрон движется в поле, которое отличается от кулоновского. Это приводит к тому, что вырождение по орбитальному моменту снимается
. Причемc увеличениемl энергия уровней с одинаковымиn возрастает. Когда число электронов невелико, отличие в энергии с различнымиl и одинаковымиn не так велико, как между состояниями с различнымиn . Поэтому, сначала электроны заполняют оболочки с меньшимиn , начиная сs подоболочки, последовательно переходя к большим значениямl .

Единственный электрон атома водорода находится в состоянии 1s . Оба электрона атомаHeнаходятся в состоянии 1s с антипараллельными ориентациями спина. На атоме гелия заканчивается заполнениеK -оболочки, что соответствует завершениюIпериода таблицы Менделеева.

Третий электрон атома Li(Z 3)занимает наинизшее свободное энергетическое состояние сn 2 (L -оболочка), т.е. 2s -состояние. Так как он слабее других электронов связан с ядром атома, то им определяются оптические и химические свойства атома. Процесс заполнения электронов во втором периоде не нарушается. Заканчивается период неоном, у которогоL -оболочка целиком заполнена.

В третьем периоде начинается заполнение M -оболочки. Одиннадцатый электрон первого элемента данного периодаNa(Z 11) занимает наинизшее свободное состояние 3s . 3s -электронявляется единственным валентным электроном. В связи с этим оптические и химические свойства натрия подобны свойствам лития. У следующих за натрием элементов нормально заполняются подоболочки 3s и 3p .

Впервые нарушение обычной последовательности заполнения уровней происходит у K(Z 19). Его девятнадцатый электрон должен был бы занять 3d -состояние вM-оболочке. При данной общей конфигурации подоболочка 4s оказывается энергетически ниже подоболочки 3d . В связи с чем, при незавершенном в целом заполнении оболочкиMначинается заполнение оболочкиN. В оптическом и химическом отношении атомKподобен атомамLiиNa. Все эти элементы имеют валентный электрон вs -состоянии.

С аналогичными отступлениями от обычной последовательности, повторяющимися время от времени, осуществляется застройка электронных уровней всех атомов. При этом периодически повторяются сходные конфигурации внешних (валентных) электронов (например, 1s , 2s , 3s и т.д.), чем обуславливается повторяемость химических и оптических свойств атомов.

Рентгеновские спектры. Самым распространенным источником рентгеновского излучения является рентгеновская трубка, в которой сильно ускоренные электрическим полем электроны бомбардируют анод. При торможении электронов возникает рентгеновское излучение. Спектральный состав рентгеновского излучения представляет собой наложение сплошного спектра, ограниченного со стороны коротких волн граничной длиной
, и линейчатого спектра – совокупности отдельных линий на фоне сплошного спектра.

Сплошной спектр обусловлен излучением электронов при их торможении. Поэтому его называют тормозным излучением . Максимальная энергия кванта тормозного излучения соответствует случаю, когда вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию рентгеновского фотона, т.е.

, гдеU – ускоряющая разность потенциалов рентгеновской трубки. Отсюда граничная длина волны. (2) Измерив коротковолновую границу тормозного излучения, можно определить постоян­ную Планка. Из всех методов определенияданный метод считается самым точным.

При достаточно большой энергии электронов на фоне сплошного спектра появ­ляются отдельные резкие линии. Линейчатый спектр определяется только материалом анода, поэтому данное излучение называется характеристическим излучением .

Характеристические спектры отличается заметной простотой. Они состоят из нескольких серий, обозначаемых буквами K ,L ,M , N иO . Каждая серия насчитывает небольшое число линий, обозначаемых в порядке возрастания частоты индексами,,… (
,,, …;,,, … и т.д.). Спектры разных элементов имеют сходный характер. При увеличении атомного номераZ весь рентгеновский спектр целиком смещается в коротковолновую часть, не меняя своей структуры (рис.). Это объясняется тем, что рентгеновские спектры возникают при переходах внутренних электронов, которые для разных атомов являются сходными.

Схема возникновения рентгеновских спектров дана на рис. Возбуждение атома состоит в удалении одного из внутренних электронов. Если вырывается один из двух электронов K -слоя, то освободившееся место может быть занято электроном из какого-либо внешнего слоя (L ,M ,N и т.д.). При этом возникаетK -серия. Аналогично возникают и другие серии, наблюдаемые, впрочем, только для тяжелых элементов. СерияK обязательно сопровождается остальными сериями, так как при испускании ее линий освобождаются уровни в слояхL ,M и т.д., которые будут в свою очередь заполнятся электронами из более высоких слоев.

Исследуя рентгеновские спектры элементов, Г. Мозли установил соотношение, называемое законом Мозли

, (3) где– частота линии характеристического рентгеновского излучения,R – постоянная Ридберга,
(определяет рентгеновскую серию),
(определяет линию соответствующей серии), – постоянная экранирования.

Закон Мозли позволяет по измеренной длине волны рентгеновских линий точно установить атомный номер данного элемента; этот закон сыграл большую роль при размещении элементов в периодической таблице.

Закону Мозли можно дать простое объяснение. Линии с частотами (3), возникают при переходе электрона, находящегося в поле заряда
, с уровня с номеромn на уровень с номеромm . Постоянная экранирования возникает из-за экранирования ядраZe другими электронами. Ее значение зависит от линии. Например, для
-линии
и закон Мозли запишется в виде

.

Связь в молекулах. Молекулярные спектры. Различают два вида связи между атомами в молекуле: ионную и ковалентную связь.

Ионная связь. Если два нейтральных атома постепенно сближать друг с другом, то в случае ионной связи наступает момент, когда внешний электрон одного из атомов предпочитает присоединиться к другому атому. Атом, потерявший электрон, ведет себя как частица с положительным зарядомe , а атом, приобретший лишний электрон, – как частица с отрицательным зарядомe . Примером молекулы с ионной связью может служитьHCl, LiF, идр.

Ковалентная связь. Другим распространенным типом молекулярной связи является ковалентная связь (например, в молекулахH 2 ,O 2 ,CO). В образовании ковалентной связи участвуют два валентных электрона соседних атома с противоположно направленными спинами. В результате специфического квантового движения электронов между атомами образуется электронное облако, которое обуславливает притяжение атомов.

Молекулярные спектры сложнее атомных спектров, так как кроме движения электронов относительно ядер в молекуле происходятколебательные движения ядер (вместе с окружающими их внутренними электронами) около положений равновесия ивращательные движения молекул.

Молекулярные спектры возникают в результате квантовых переходов между уровнями энергий
и
молекул согласно соотношению

, где
–энергия испущенного или поглощаемого кванта частоты. При комбинационном рассеянии света
равна разности энергий падающего и рассеянного фотона.

Электронному, колебательному и вращательному движениям молекул соответствуют энергии
,
и
. Полная энергия молекулыE может быть представлена в виде суммы этих энергий

, причем по порядку величины, гдеm – масса электрона,M – масса молекулы (
). Следовательно
. Энергия
эВ,
эВ,
эВ.

Согласно законам квантовой механики, эти энергии принимают только квантованные значения. Схема энергетических уровней двухатомной молекулы представлена на рис. (для примера рассмотрены только два электронных уровня –показаны жирными линиями). Электронные уровни энергии далеко отстоят друг от друга. Колебательные уровни расположены значительно ближе друг к другу, а вращательные уровни энергии располагаются еще ближе друг к другу.

Типичные молекулярные спектры – полосатые, в виде совокупности полос различной ширины в УФ, видимой и ИК области спектра.